Blaise Pascal: رولیٹ دے پہیے دی روایت
او حساب دان جیں کوں عام طور تے پہیے دا سہرا ݙتا ویندا ہے، تے جیہڑا اصل وچ کوئی ٻئی شئے بݨاوݨ دی کوشش کریندا پیا ہا۔
Pascal (1623–1662) 1650 دے ݙہاکے وچ ہمیشہ چلدی حرکت والے آلیاں اُتے تجربے کیتے۔ اوں دے ناں لایا ویندا، تقریباً بغیر رڳڑ دے گھمدا پہیہ رولیٹ دے گھمݨ والے حصے دا ہک منݨ جوڳا وݙکا ہے؛ پر ایہ نسبت روایتی ہے، لکھت وچ ثابت کائنی۔
ریاضی دان
Blaise Pascal اُنی ورھیاں دی عمر وچ ہک مشینی حساب کار بݨایا، نوجوانی وچ پروجیکٹو جیومیٹری دے نتیجے ثابت کیتے، دباء تے خلا اُتے بنیادی کم کیتا، تے 1654 وچ Pierre de Fermat نال چٹھیاں وچ “پوائنٹاں دا سوال” حل کیتا: ادھوری رہ ڳئی قسمت دی کھیݙ دی داء دی رقم انصاف نال کیویں ونڈی ونڄے۔ اُنہاں دا جواب، جو جے کھیݙ جاری راہندی تاں ہر کھݙاری دے جِتݨ دے امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← موجب ونڈو، متوقع قدرریاضیمتوقع قدرلمے ویلے وچ ہر داء دا اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء کیتے داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو ← دی جڑ ہے۔ ایں سائٹ دا ہر EV حساب اُنہاں چٹھیاں کنوں نکلدا ہے۔
کیا Blaise Pascal دی کوئی رولیٹ مشین ہئی؟
1650 دے ݙہاکے دے وچکار Pascal ہمیشہ چلدی حرکت والی مشین اُتے کم کیتا تے آکھیا ویندا ہے جو اوں ہک ٻہوں تُلیا ہویا پہیہ بݨایا جیہڑا تھوڑی رڳڑ نال دیر تئیں گھمدا راہندا ہا۔ ایہ کہاݨی جو ایہو پہیہ رولیٹ دا گھمݨ والا حصہسامانگھمݨ والا حصہپہیے دا گھمݨ والا حصہ جیندے اُتے خانے ہن۔پورا پڑھو ← بݨیا، کئی تاریخاں وچ ولا ولا آندی ہے تے کہیں وی بنیادی ماخذ وچ لکھی ہوئی کائنی۔ تھی سڳدا ہے جو 18ویں صدی وچ spa شہراں دے چلاوݨ والیاں ایہ ناں ویچݨ کیتے ورتیا ہووے۔ ایں ثبوت اُتے Lab ایہ ڳالھ نہیں منیسی۔
امکان، اوں دے لفظاں وچ تے ساݙے لفظاں وچ
1654 دیاں چٹھیاں وچ رولیٹ دا ذکر کائنی، کیوں جو او تݙاں ہالی ہئی ای کائنی۔ او پچھدیاں ہن: ݙو کھݙاریاں کوں رقم جِتݨ کیتے ترے پوائنٹ چاہیدے ہن؛ او 2–1 اُتے رُک ویندے ہن؛ رقم کیویں ونڈی ونڄے؟ Pascal دا جواب او شئے ورتیندا ہے جیں کوں اساں ہُݨ مشروط توقع آکھدے ہاں، تے ممکن اڳلے قدماں دے رُکھ وچ ہیٹھاں ویندی ہک دہرائی دلیل۔ Huygens ایہ خط و کتابت پڑھی تے 1657 وچ توقع اُتے پہلی درسی کتاب چھپوائی۔ لفظ “توقع” اوں دا ہے۔
Pascal تے Fermat پوائنٹاں دا سوال حل کریندے ہن: متوقع قدر، ہک حالت دی منصفانہ قیمت۔
Huygens، De Ratiociniis in Ludo Aleae: توقع اُتے پہلی چھپی تحریر۔
Jakob Bernoulli، Ars Conjectandi: وݙے عدداں دا قانون۔
پیرس وچ رولیٹ دا بیان۔ ہر ادائیگی 36/n − 1 ہے: EV = −1/37 (یا −2/38)۔
Pearson دی کائی مربع جانچ، رولیٹ دے اسپن اُتے ݙکھائی ڳئی۔
اُتلا سبھ کجھ، ایں سائٹ اُتے، براؤزر وچ۔
Pascal دی شرط
داء بارے Pascal دی سبھ کنوں مشہور دلیل رولیٹ بارے کائنی بلکہ رب بارے ہے: Pensées وچ او “شرط” جیہڑی ایمان کوں لامحدود ادائیگی والا داء بݨا تے پیش کریندی ہے۔ ایہ متوقع قدر دی دلیل ہے، تے ایہ پہلی واری ہئی جو کہیں فیصلے دا نظریہ کہیں شئے دے حق وچ دلیل ݙیوݨ کیتے ورتیا۔ جیہڑے رولیٹ کھݙاری پہیے کیتے Pascal دا ناں گھندے ہن او غلط Pascal کوں سݙیندے ہن؛ اصل اہم او Pascal ہے جیں ݙسیا جو جوئے دی قیمت کیویں لاوݨی ہے۔
الٹی ڳالھ
Pascal پہلا رولیٹ دا پہیہ بݨایا ہووے یا نہ، ایہ کھیݙ اوں دے اصل کم دی ہک سوہݨی مثال ہے: اوں بندے دا آلہ جیں ثابت کیتا جو مفت وچ کجھ نہیں ملدا (ہمیشہ چلدی حرکت ناکام ہے؛ توقع قائم راہندی ہے)، تے ہُݨ ہر سال کجھ ملین کھݙاریاں کوں اوہا ڳالھ ݙکھاوݨ کیتے ورتیا ویندا ہے۔
سوال جواب
1650 دے ݙہاکے دے شروع وچ او پیرس دے جوئے والے حلقیاں وچ اُٹھدا ٻہندا ہا، ایویں ای پوائنٹاں دا سوال Chevalier de Méré دے راہیں اوں تئیں پڄا۔ اوں دے سنجیدگی نال پیسے اُتے کھیݙݨ دا کوئی ریکارڈ کائنی۔
کیوں جو ایہ چنگی کہاݨی ہے تے 19ویں صدی دے کیسینو دے مشہوری کرݨ والیاں کوں پسند ہئی۔ ایں کوں حاشیے نال دہراؤ۔
کِھل دا وقفہ
اوں ثابت کیتا جو مفت وچ کجھ نہیں ملدا۔ وَل کہیں ایں اُتے کیسینو بݨا ݙتا۔
حوالے
- Pascal, B. & Fermat, P. پوائنٹاں دے سوال (problem of points) بارے خط و کتابت۔
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.