تغیر
اوہے متوقع گھاٹےریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← والا ہک نمبر دا داء تے رتے دا داء وکھریاں کھیݙاں کیوں لڳدے ہن۔
تغیر ماپدا ہے جو نتیجے متوقع قدر دے چودھار کتنے کھنڈدے ہن۔ فی لائی اکائی ایہ ہک نمبر دے داء کیتے تقریباً 34 تے رتے کیتے تقریباً 1 ہے۔
ہک داء دا فارمولا
جیہڑا داء p امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← نال W دے مقابلے 1 ݙیندا ہے، اوندا فی اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← نتیجہ p امکان نال +W تے 1 − p امکان نال −1 ہے۔ متوقع قدرریاضیمتوقع قدرلمے ویلے وچ ہر داء دا اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء کیتے داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو ← pW − (1 − p) = −1/37 ہے۔ تغیرریاضیتغیرایہ ماپ جو نتیجے متوقع قدر دے آلے دوالے کتنے کھنڈے ہوئے ہن۔ ہک نمبر دے داء کیتے ودھ، برابر ادائیگی والے داواں کیتے گھٹ۔پورا پڑھو ← E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² ہے۔ ہک نمبر دے داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← کیتے: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08۔ رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← کیتے: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999۔
ہک بیٹھک کیتے ایندا مطلب
آزاد اسپناںریاضیآزاد اسپنہر اسپن دے امکان ہکو جیہے ہن، پچھلا ریکارڈ جو وی ہووے۔ ایں سائٹ دے ہر حساب دی بنیاد۔پورا پڑھو ← وچ تغیر جُڑدے ہن، ایں کیتے پکی داء دی رقم نال N اسپناں وچ کُل دا تغیر N × داء دی رقم² × σ² ہے، تے معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر دا جذر؛ متوقع قدر کنوں کہیں نتیجے دا عام فاصلہ۔پورا پڑھو ← σ × داء دی رقم × √N ہے۔ $10 نال 100 اسپن: معیاری انحراف ہک نمبر دے داواں کیتے تقریباً $584 تے رتے کیتے $100 ہے، اوہے متوقع −$27 دے چودھار۔ ہک کھݙاری نتیجیاں کوں سینکڑیاں نال جھولدا ݙیکھدا ہے؛ ٻیا ہک ہولا کھسکاء ݙیکھدا ہے۔ ݙوہیں اوہا قیمت ݙیندے پئے ہن۔
تغیر تے نظام
داء ودھاوݨ دا نظامحکمت عملیداء ودھاوݨ دا نظامہر او قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں دے مطابق داء دی رقم بدلیندا ہے۔ منفی نظام ہار دے بعد ایں کوں ودھیندے ہن، مثبت جِت دے بعد۔پورا پڑھو ← فی لائی اکائی EV نہیں بدلیندا پر لائی رقم تے ونڈ دی شکل ݙوہیں بدل ݙیندا ہے۔ Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کریندا ہے۔ ایہ کیا کریندا ہے تے کیا نہیں کریندا، ایہ حکمت عملی والے حصے وچ ݙیکھو۔پورا پڑھو ← زیادہ تر بیٹھکاں دا تغیر گھٹیندا ہے (ٻہوں نکیاں جِتاں) تے ہک موٹی دُم جوڑیندا ہے (نایاب وݙا گھاٹا)؛ ساریاں بیٹھکاں دا کُل تغیر اوں دُم پاروں ہکو جیہے داءحکمت عملیہکو جیہا داءہر اسپن اُتے ہکو جتنی رقم لاوݨ۔ ہر داء ودھاوݨ دے نظام دا مقابلہ ایں بنیاد نال تھیندا ہے۔پورا پڑھو ← کنوں ودھ ہے۔ Paroliحکمت عملیParoliمثبت داء ودھاوݨ دا نظام: جِت دے بعد ݙوڳݨا، ہار دے بعد یا لڳاتار ترے جِتاں دے بعد ولا شروع۔ ٻیا ناں: reverse Martingale۔پورا پڑھو ← ایندا اُلٹ کریندا ہے۔ نظام چُݨݨ تغیر دی شکل چُݨݨ ہے؛ اوسط مینیو وچ کائنی۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
ہکو جیہے داء والی رولیٹ حکمت عملیParoli رولیٹ حکمت عملی (reverse Martingale)
کھݙاری کیتے ایہ کیوں اہم ہے
تغیر ای او شئے ہے جیہڑی نکیاں بیٹھکاں کوں غیر یقینی تے لمیاں کوں یقینی بݨیندی ہے۔ 100 اسپناں وچ σ = $100 تے EV = −$27 نال، ایج شور دا چوتھا حصہ ہے تے جِتݨ والی بیٹھک عام ڳالھ ہے۔ 10,000 اسپناں وچ EV −$2,700 تے σ $1,000 ہے؛ ہُݨ ایج شور دا تقریباً ترے گُݨا ہے تے جِتݨ والا سلسلہ ترے سگما والا واقعہ ہے۔ تغیر تھوڑے ویلے وچ کھݙاری دا یار ہے تے لمے ویلے وچ کیسینو دا۔
جوڑ دا تغیر
ہکو اسپن اُتے کئی داواں کیتے نتیجے آپس وچ جُڑے ہوندے ہن (17 اُتے لڳݨ کالےداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ← تے ݙوجھی درجنداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، خالص ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو ← اُتے وی لڳݨ ہے)، ایں کیتے تغیر سِدھے نہیں جُڑدے۔ Bet Builder اوزار چِپاںپیسہچِپہک پکی رقم دا نشان، جیہڑا داء لاوݨ کیتے میز دے نقشے اُتے رکھیا ویندا ہے۔ ٻیا ناں: check۔پورا پڑھو ← دے کہیں وی مجموعے کیتے سارے 37 نتیجے گݨ تے پکی ونڈ کڈھدا ہے، تے ایہو ایکوں کرݨ دا ہکو درست طریقہ ہے۔
فارمولا
سوال جواب
نہیں۔ ہر داء دی متوقع قدر اوہا ہے۔ ودھ تغیر دا مطلب ہے ایندے چودھار ودھ کھلے جھولے۔
برابر ادائیگی والے داءداءبرابر ادائیگی والا داءرتا/کالا، طاق/جفت، وݙا/نکا۔ 18 نمبر، خالص ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو ←، فی اکائی σ ≈ 1 نال۔ la partageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: جݙاں صفر آندا ہے تاں برابر ادائیگی والے داء دی ادھی رقم واپس تھیندی ہے۔ اِنہاں داواں اُتے ہاؤس ایج ادھا تھی تے 1.35% رہ ویندا ہے۔پورا پڑھو ← نال ٻیا گھٹ، جیہڑا اوسط وی بہتر کریندا ہے۔
فی ڈالر متوقع نفع اوہا ہے؛ تغیر صرف ایں اُتے اثر کریندا ہے جو کیسینو دی آمدنی کتنی اُوچی نیویں ہے، تے کیسینو کول ایکوں ہموار کرݨ کیتے ہزاراں کھݙاری ہن۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
ݙو کھݙاری یورپی پہیے اُتے 100 اسپن تئیں ہر اسپن $1 لیندے ہن، ہک ہمیشہ رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے، ݙوجھا ہمیشہ 17 اُتے۔ اخیر وچ کیندے اڳوں ہووݨ دا ودھ امکان ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب 17 والا کھݙاری: 50.9%، رتے دے 35.5% دے مقابلے وچ۔ ݙوہائیں اوسطاً $2.70 ہردے ہن۔
رتا: کھݙاری 100 وچوں 51 یا ودھ جِتاں نال اڳوں ہے، ہر ہک 18/37 امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← نال۔ ݙو رُکنی ونڈ 35.5% ݙیندی ہے، تے ٹھیک 50 جِتاں، نہ نفع نہ گھاٹا، ٻیا 7.7%۔
نمبر 17: ہر جِت $36 واپس کریندی ہے، ایں کیتے ݙو جِتاں (−$28) کافی کائنی تے ترے (+$8) کافی ہن۔ 1/37 تے 100 اسپناں وچ ترے یا ودھ لڳݨ دا امکان 50.9% ہے۔
ہک نمبر والا کھݙاری اکثر اڳوں ہوندا ہے، پر نتیجے ودھ ٹکڑیاں والے ہن: ہک لڳݨ گھٹ یا ودھ نتیجے کوں $36 ہلا ݙیندا ہے، تے جیہڑے کھݙاری پچھوں ہن او عام طور تے ودھ پچھوں ہوندے ہن۔ Bollman (2024) امریکی عدد ݙیندا ہے، 26.5% تے 49.2%۔
کِھل دا وقفہ
اوہا متوقع گھاٹا۔ اِنہاں وچوں ہک ایں بارے اُچی آواز نال ݙسیندا ہے۔
حوالے
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.