The Eudaemons
طبیعیات دے طالب علم، نقد پیسیاں نال خریدیا کیسینو دا پہیہ، تے اتنا نکا کمپیوٹر جو میز اُتے پا تے ونڄیا ونڄ سڳے۔

1976 کنوں 1981 تئیں Santa Cruz دے طبیعیات دے طالب علماں دے ہک ٹولے ڈیجیٹل کمپیوٹر بݨائے جیہڑے گیند تے گھمݨ والے حصے دا ویلا ماپدے ہن تے داء کھلے ہووݨ دے دوران پہیے دے ہک حصے دا ناں ݙیندے ہن۔ اُنہاں دیاں جانچاں 44% فائدے دا وعدہ کیتا تے پہلی لمی بیٹھک لڳ بھڳ 25% ݙتا۔ آلات ناکام تھیندے رہے، جُتی وچ بݨیا نمونہ 1981 وچ بجلی دے شور ہتھوں ہار ڳیا، تے او کجھ ہزار ڈالر جِتے۔
Las Vegas دے ہک بار وچ ہک اندازہ، 1975
1975 دی گرمیاں وچ طبیعیات دے طالب علم Norman Packard ہک دوست Jack Biles نال Las Vegas وچ ݙو مہینے blackjack اُتے کارڈ ڳݨے تے مشکل نال نہ نفع نہ گھاٹا تئیں پڄا۔ آخری ڳلاس اُتے Biles آکھیا جو او شرط لا سڳدا ہے جو رولیٹ کوں طبیعیات نال ہرایا ونڄ سڳدا ہے، تے Packard کوں Edward Thorp دی Beat the Dealer وچ رولیٹ کیتے ہک طریقے بارے ہک گجھی سطر یاد آئی۔ ݙوہاں ہک ٹیپ ریکارڈر اُدھار گھدا، کئی کیسینو وچ پہیاں دے کول کھڑے تھئے تے ہر واری جݙاں گیندسامانگینداو نکی گیند جیہڑی گھمݨ والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی اُتے سٹی ویندی ہے۔ اڄ کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm دیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← ہک پکی جاہ کنوں لنگھدی مائیکروفون کوں ٹھکیندے۔ گراف کاغذ اُتے ٹھکاں ݙکھایا جو گیند ہک باقاعدہ طریقے نال ہولی تھیندی تے ڈھاندی ہے۔ Packard دا اسکول دا دوست Doyne Farmer، University of California, Santa Cruz دا گریجویٹ طالب علم، ایں کوں ویلا ضائع کرݨ آکھدا رہیا جݙاں تئیں اوں آپ حساب نہ لایا: جیہڑا بندہ گیند دا ویلا لڳ بھڳ ہک سیکنڈ دے ݙاہویں حصے تئیں ماپ سڳے، کاغذ اُتے، او ݙس سڳدا ہے جو گیند کجھ نمبراں دے اندر کتھاں ڈھیسی۔
طبیعیات دی تجربہ گاہ وچ ہک پہیہ
1976 دی بہار وچ Farmer تے Dan Browne Reno دی ہک ورکشاپ وچ ہک مرمت کیتے کیسینو پہیے کیتے $1,500 نقد ݙتے، ایہ آکھ تے جو ایہ ہک برادری دی پارٹی کیتے ہے۔ مہینیاں تئیں او ایں کوں رات ویلے یونیورسٹی دی تدریسی تجربہ گاہ وچ گھن ویندے تے انفراریڈ سینسراں، گھر دی بݨی الیکٹرانک گھڑی تے ہک کیمرے نال ماپدے جیہڑا گیند دے دھات نال وڄݨ دی آواز نال چلدا ہا۔ جو اُنہاں لبھا او اڄ وی ہک اسپن وچ اہم ڳالھیں دی چنگی مختصر لسٹ ہے۔ زیادہ تر ہولا کرݨ دا کم ہوا کریندی ہے، پٹڑی کنوں ودھ۔ جیہڑا پہیہ ہک انچ دے ݙاہویں حصے جتنا وی ٹیݙھا ہووے او بدل ݙیندا ہے جو گیند پٹڑی کتھوں چھوڑیسی، تے جھکے پہیے اُتے گیند اُچے پاسے کنوں لہندی ہے، جیں نال پیشگوئی سوکھی تھیندی ہے۔ گینداں وکھریاں ہوندیاں ہن: Teflon دی گیند بلیئرڈ دی گیند والے مادے دی گیند کنوں ݙوڳݨی تیز ہولی تھئی۔ تے پٹڑی چھوڑݨ دے بعد وی گیند اُچھلدی ہے، اوسطاً چکر دے ہک چوتھے حصے کنوں ہک تریجھے حصے کنوں ودھ کائنی۔ سارا منصوبہ ایں اُچھال اُتے ٹکیا ہا، تے ایہ اتنا وسیع کائنا ہا جو پیشگوئی کوں مُکا ݙیوے۔ گرمیاں دے آخر تئیں اُنہاں ممکن فائدہ 44% ݙسیا، اوہو انگ جیہڑا Thorp آپݨے آلے کیتے ݙتا ہا۔

کمپنی تے پائی
اُنہاں ایں کم دا ناں Eudaemonic Enterprises رکھیا، ہک یونانی لفظ کنوں جیں دا مطلب عقل نال گزاری زندگی دی خوشی ہے۔ ایں اُتے کم کرݨ والے ہر بندے کوں مستقبل دی جِتی ڳئی رقم وچوں، لاتے گھنٹیاں دے حساب نال، پیسے ملݨے ہن: اوں شئے دا ہک ٹکڑا جیں کوں او Eudaemonic Pie آہدے ہن۔ جِتی ڳئی رقم نال دوستاں دی ہک برادری دا خرچ چلݨا ہا جیہڑی آپݨیاں شرطاں اُتے سائنس کرے۔
ٻانہہ ہیٹھ ہک کمپیوٹر، 1976–1978
پہلی مشین ہک کٹ والے کمپیوٹر کنوں بݨی جیہڑا ستمبر 1976 وچ ڈاک راہیں $250 دا آیا، 6502 پروسیسر اُتے بݨیا جیہڑا Apple دے کمپیوٹر وی ورتیندے ہن۔ Farmer، جیں پہلے کݙاہیں پروگرامنگ نہ کیتی ہئی، ایں وچ گیند تے گھمݨ والے حصےسامانگھمݨ والا حصہپہیے دا گھمݨ والا حصہ جیندے اُتے خانے ہن۔پورا پڑھو ← دیاں مساواتاں لکھیاں۔ کیسینو والا نمونہ جسم نال ٻدھا ویندا ہا، ٻانہہ ہیٹھ یا، عورتاں کیتے، انگی وچ۔ پہیے کول کھݙاری پیراں دے وݙے انگوٹھیاں نال سوئچ دٻیندا ہا: ہک انگوٹھا صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← تے وَل گیند کوں نشان لیندا ہا ہر واری جݙاں او ہک پکی جاہ کنوں لنگھدے، ٻیا پروگرام دیاں سیٹنگاں بدلیندا ہا۔ پروگرام کوں ہک خاص پہیے نال ملاوݨ اُتے لڳ بھڳ ویہہ منٹ چپ چاپ دٻاوݨ لڳدے ہن۔ وَل، ہر اسپن دے کجھ سیکنڈ بعد، کمپیوٹر پہیے دے اٹھ حصیاںپہیہحصہپہیے اُتے نال نال خانیاں دی ہک قوس، میز دے نقشے اُتے کہیں ٹولی کنوں وکھری۔پورا پڑھو ← وچوں ہک دا ناں ݙیندا ہا، یا “داء نہ لاؤ” دا اشارہ، چمڑی اُتے نکے پلنجر کمبا تے۔ میز اُتے اڳوں ہک ݙوجھا کھݙاری، کمزور ریڈیو سگنل نال جڑیا، اوہا کمبݨی محسوس کریندا تے اوں حصے دے ترے یا چار نمبر ڈھک گھندا، کݙاہیں پہیے اُتے اوں دے نال والا نمبر وٹا تے تاں جو نمونہ پڑھݨ اوکھا تھیوے۔
پہلا سفر، دسمبر 1977 وچ Lake Tahoe تے Reno، آلات دی ہک لمی ناکامی ہا۔ کجھ ہفتیاں بعد، Las Vegas دے مرکز دے Golden Gate وچ، Farmer ݙاہ سینٹ فی چِپپیسہچِپہک پکی رقم دا نشان، جیہڑا داء لاوݨ کیتے میز دے نقشے اُتے رکھیا ویندا ہے۔ ٻیا ناں: check۔پورا پڑھو ← اُتے ساڈھے چار گھنٹے کلھا کھیݙیا۔ نفع تھوڑا ہا، پر کئی سو اسپن اُتے او تے Browne احتیاط نال فائدہ 25% ݙسیا۔

1978 دا ہنالا
اوں گرمیاں ٹولا ہفتیاں تئیں واری واری کھیݙیا، مرکز وچ تے Strip اُتے، ݙینہہ وچ ݙو بیٹھکاں تے لڳاتار راتیں کݙاہیں ہکو کیسینو نہ۔ او ہر کیسینو دی ہک کاپی رکھدے ہن: ایں دے پہیے تے او کتنے ٹیڈھے ہن، ایں دا عملہ، ایں دیاں شفٹاں دی تبدیلی۔ Las Vegas دے پہیے مہربانی نال ٹیڈھے نکلے تے رات دیر دیاں کھیݙاں ہولیاں، جیہڑا کمپیوٹر کوں چاہیدا ہا، کیوں جو ہولا گھمݨ والا حصہ تے تیز گیند ماپݨ تے داء لاوݨ کیتے ودھ ویلا چھوڑیندے ہن۔ چنگیاں راتیں وی ہن۔ Circus Circus وچ رات دے ݙو وڄے ڈیلرلوکڈیلررولیٹ دی میز اُتے ڈیلر (فرانسیسی: croupier)۔پورا پڑھو ← دی تبدیلی 25 سینٹ فی چِپ اُتے ہک ہار والی بیٹھک کوں کئی سو ڈالر وچ بدل ݙتا۔ تے ناکامیاں دا ہک لڳاتار سلسلہ وی ہا: ڈھلے تار، ریڈیو رابطے جیہڑے گرمی نال بدل ویندے، قمیضاں وچ سیتے انٹینا دے تاراں کنوں بجلی دے جھٹکے۔ ہک رات پلنجر اڑ ڳئے، تار ٻہوں تتے تھی ڳئے، تے Ingrid Hoermann جِت والی میز چھوڑݨ دی بجائے سڑن سہندی کھیݙدی رہی۔ کیسینو دے عملے جِت ݙٹھی تے طریقہ کݙاہیں نہ ݙٹھا؛ ہک واری ہک ڈیلر، چِپاں دے ودھدے ڈھیر کنوں پریشان تھی تے، گھمدے پہیے کوں پکڑ تے زور نال مروڑ ݙتا۔
تیرھاں مہینیاں وچ او نیواڈا دے اٹھ سفر کیتے تے، زیادہ تر ݙائم تے کوارٹر دے داء لا تے، کجھ ہزار ڈالر جِتے۔ دسمبر 1978 وچ California Club دی ہک بیٹھک ترے گھنٹیاں وچ $1,000 کنوں ودھ ݙتے تے اُنہاں کوں قائل کیتا جو طریقہ بہتر آلات دا حق دار ہے۔
Packard تے Biles Las Vegas وچ ٹیپ ریکارڈر نال رولیٹ دیاں گینداں دا ویلا ماپدے ہن۔
Reno وچ کیسینو دا ہک پہیہ خریدیا؛ ماپاں دیاں ہک گرمیاں؛ پہلا کٹ والا کمپیوٹر۔
کیسینو دا پہلا سفر، Lake Tahoe تے Reno۔ آلات ناکام تھیندے ہن۔
Golden Gate، Las Vegas: ݙائم دے داواں اُتے ساڈھے چار گھنٹے، فائدہ 25% ݙسیا۔
جسم اُتے پاتے کمپیوٹر نال Las Vegas وچ ہفتیاں دی کھیݙ۔
California Club: ترے گھنٹیاں وچ $1,000 کنوں ودھ۔
کمپیوٹر ولا بݨایا ویندا ہے تاں جو جُتی دے اندر سما ونڄے۔
Las Vegas: بجلی دا شور ریڈیو رابطے کوں ڈوب ݙیندا ہے۔ منصوبہ رُک ویندا ہے۔
نیواڈا پیشگوئی دے آلیاں کوں غیر قانونی کریندا ہے۔ The Eudaemonic Pie چھپدی ہے۔
جُتی دے اندر کمپیوٹر، 1980–1981
تاراں کوں جسم کنوں ہٹاوݨ کیتے اُنہاں سبھ کجھ جُتیاں وچ پاوݨ دا فیصلہ کیتا۔ Mark Truitt، طبیعیات دا نواں گریجویٹ جیہڑا فوجی ریڈار دے کم دے ہک انٹرویو وچوں اُٹھ آیا ہا، ایں اُتے ڈیڈھ سال لایا۔ جیں خیال نال ایہ سمایا او یونیورسٹی دے ہک ٹیکنیشن کنوں آیا: پیشگوئیاں دے وچکار کمپیوٹر بند کر ݙیو، تاں ایں کوں ٻہوں گھٹ بیٹریاں دی لوڑ ہوسی۔ Truitt چِپاں کوں ݙو سرکٹ بورڈاں اُتے لایا جیہڑے اوں آپ بݨائے، ہک کوں ٻئے اُتے الٹا رکھیا تے وچلی خالی جاہ کوں سخت موم نال بھر ݙتا، جیں نال لڳ بھڳ ݙو انچ ضرب چار انچ تے ادھا انچ موٹا ہک ٹکڑا بݨیا جیں اُتے ٹریا ونڄ سڳدا ہا۔ بیٹریاں، انٹینا تے ترے وچوں ݙو بزر اݙی وچ ڳئے۔ ترے رفتاراں اُتے ترے بزر نو اشارے ݙیندے ہن: اٹھ حصے تے “داء نہ لاؤ”۔ ہک موچی عام چمڑے دیاں جُتیاں اندروں کھوکھلیاں کیتیاں تے کوئی سوال نہ پچھیا۔
نومبر 1981 وچ Farmer تے لکھاری Thomas Bass جُتیاں تے $2,500 گھن تے Las Vegas ڳئے۔ پہلی میز اُتے پہلی پیشگوئی لڳی، تے وَل بزر بے ترتیب وڄݨ لڳ پئے۔ کیسینو بجلی دے شور نال بھرے ہوندے ہن، نگرانی دے کیمریاں، نیون دے بورڈاں تے سلاٹ مشیناں کنوں، تے ایں جُتیاں دے وچکار کمزور ریڈیو رابطے کوں ڈوب ݙتا؛ موٹل دے کمرے وچ ہک ٹیلی ویژن وی ایہو کیتا۔ چار بندیاں دی ݙینہاں دی مرمت ایں دا علاج نہ کر سڳی، تے منصوبہ اُتھائیں رُک ڳیا۔ آلات Santa Cruz دے ہک تہہ خانے وچ ہک صندوق وچ چلے ڳئے۔

44% دا مطلب کیا ہے
امریکی پہیے اُتے ہک نمبر دا داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← اوسطاً 38 اسپن وچ ہک واری جِتدا ہے تے خالص ادائیگی 35:1 ݙیندا ہے، جیں نال کھݙاری کوں 5.26% گھاٹا تھیندا ہے۔ 44% دا فائدہ اوہے داء دی قدر ہے جݙاں او 25 اسپن وچ ہک واری جِتے: ہر 25 لاتیاں چِپاں اُتے 36 واپس آندیاں ہن۔ ایں کیتے کمپیوٹر کوں کݙاہیں نمبر ڄاݨݨ دی لوڑ کائنا ہئی۔ ایں کوں ٻس آپݨے چُݨے نمبر اتفاق دی اجازت کنوں لڳ بھڳ ڈیڈھ ڳݨا ودھ آوݨے ہن۔
وݙا فائدہ وی جوئے وانگوں کیوں لڳدا ہا
خالص ادائیگی 35:1 اُتے فائدہ ہولے تے بے ترتیب ݙیندا ہے۔ ٹولے دے ہک مشیر خبردار کیتا جو ہک نمبر اُتے $100 لاوݨ والا کھݙاری فائدہ ظاہر تھیوݨ کنوں پہلے $10,000 یا $20,000 ہیٹھ تھی سڳدا ہے، تے حساب وی ایہو آہدا ہے: ہک نمبر اُتے 44% فائدے نال وی کھݙاری 100 اسپن دے بعد تقریباً چار وچوں ہک واری پچھوں ہوندا ہے۔ ایہا وجہ ہے جو Eudaemons ݙائم کنوں شروع کیتا تے جِتی ڳئی رقم نال آپݨا کھیݙ دا سرمایہپیسہکھیݙ دا سرمایہکھیݙݨ کیتے وکھری رکھی ڳئی کُل رقم۔ کھیݙ دے سرمائے دا انتظام ایہ فیصلہ ہے جو ایں وچوں ہر داء تے ہر بیٹھک وچ کتنا خطرے وچ پاوݨا ہے۔پورا پڑھو ← بݨایا، تے ایہا وجہ ہے جو Alan Lewis، جیہڑا 1978 وچ اُنہاں نال رلیا، آپݨا ویلا ایں اُتے لایا جو کتنا داء لاوݨا ہے۔ Farmer بعد وچ سوچیا جو او ٻہوں محتاط ہن۔ نکے داواں اُنہاں کوں محفوظ رکھیا، تے ایں دا مطلب ایہ وی ہا جو سالاں دی محنت ٻہوں تھوڑا کمایا۔
ایں اُتے کیا خرچ تھیا تے ایں کیا ݙتا
لڳ بھڳ $15,000 پرزیاں، اوزاراں تے Truitt دی تنخواہ اُتے لڳے، زیادہ تر Farmer تے Letty Belin کنوں، ہک وکیل جیں بعد وچ اوں نال ویاہ کیتا۔ Farmer دے کھاتے 3,500 گھنٹے کم، Truitt دے 3,000 تے Packard دے 2,000 لکھے ڳئے۔ ایں دے مقابلے وچ نکے داواں اُتے جِتے کجھ ہزار ڈالر کھڑے ہن۔ 1983 وچ Farmer جوئے دے ہک رسالے وچ سرمایہ کاراں کیتے اشتہار ݙتا، ہک نمونے دا بیان کریندیاں جیں دا کیسینو وچ ثابت فائدہ 20 کنوں 40% ہا۔ جݙاں Eudaemons کھیݙدے ہن، Belin نیواڈا دے قانون وچ کوئی ایجھی شئے نہ لبھی جیہڑی کھیݙ دی پیشگوئی کوں منع کرے؛ مئی 1985 وچ ریاست ایں کیتے کہیں آلے دے ورتݨ کوں جرم بݨا ݙتا۔ جو باقی رہیا او سائنس ہئی۔ کمپیوٹر بݨاوݨ Farmer، Packard تے اُنہاں دے دوستاں کوں chaos دے مطالعے کیتے تیار کیتا، جتھاں اُنہاں آپݨا ناں بݨایا۔
اڄ کتاب پڑھݨ
Thomas Bass، جیں آخری سفر اُتے داء لائے، ایہ کہاݨی The Eudaemonic Pie (1985) وچ ݙسی، ٹولے نال لمے انٹرویواں اُتے بݨی، تے ایہ ایں صفحے دا ماخذ ہے۔ ایں وچ رولیٹ دی مختصر تاریخ منصوبے دے بیان کنوں گھٹ پکی ہے۔ ایہ Jagger دے چھی کرائے دے کلرکاں والی کہاݨی دہریندی ہے، جیہڑی 1901 دی ہک کتاب تئیں ویندی ہے تے ایں کنوں اڳوں کائنی (Joseph Jagger ݙیکھو)، تے Thorp تے Shannon دی کیسینو جانچ کوں 1962 وچ رکھدی ہے، جتھاں Thorp دے آپݨے بیان 1961 دیاں گرمیاں آہدے ہن۔
سوال جواب
کائنی۔ او ݙائم تے کوارٹر دے داواں اُتے کجھ ہزار ڈالر جِتے، تے لڳ بھڳ $15,000 تے ہزاراں گھنٹے خرچ کیتے۔
جݙاں او کھیݙدے ہن، نیواڈا وچ آلے نال کھیݙ دی پیشگوئی دے خلاف کوئی قانون کائنا ہا۔ 1985 کنوں ہے، تے کیسینو والیاں زیادہ تر جاہیں ہُݨ ہے۔
اُتھاں نہیں جتھاں گیند سٹݨ ویلے داء بند تھی ویندے ہن، جیویں لائیو اسٹوڈیو وچ تھیندا ہے، تے ایجھا آلہ کیسینو وچ گھن ونڄݨ زیادہ تر علاقیاں وچ جرم ہے۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
Eudaemons دا حساب ہا جو اُنہاں دا کمپیوٹر امریکی پہیے اُتے ہک نمبر دے داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← اُتے 44% دا ہا، جتھاں داء 35 بمقابلہ 1 ݙیندا ہے۔ ایں دے سچ ہووݨ کیتے چُݨے ہوئے نمبر کوں کتنی واری جِتݨا چاہیدا ہے؟ تے جے گیندسامانگینداو نکی گیند جیہڑی گھمݨ والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی اُتے سٹی ویندی ہے۔ اڄ کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm دیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← ٻاقی کہیں وی خانے وچ برابر امکان نال ڈھاوے، تاں پیشگوئی کوں 38 خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← وچوں کتنے رد کرݨے پوسن؟
حل ݙکھاؤ
جواب 25 اسپناں وچ ہک واری۔ ایہ 13 خانے رد کر تے 25 چھوڑݨ دے برابر ہے۔
جِتݨ والی چِپپیسہچِپہک پکی رقم دا نشان، جیہڑا داء لاوݨ کیتے میز دے نقشے اُتے رکھیا ویندا ہے۔ ٻیا ناں: check۔پورا پڑھو ← 35 ٻیاں نال واپس آندی ہے: 36 چِپاں۔ جے نمبر n اسپناں وچ ہک واری جِتے، n چِپاں داء تے لاوݨ نال 36 واپس آندیاں ہن، ایں کیتے داء دی قدر 36/n − 1 ہے۔
اینکوں 0.44 رکھو: 36/n = 1.44، یعنی n = 25۔ بغیر پیشگوئی دے n، 38 ہے تے داء دی قدر 36/38 − 1 = −5.26% ہے۔
ہُݨ فرض کرو پیشگوئی k خانے رد کریندی ہے تے گیند ٻاقی 38 − k وچوں ہر ہک وچ برابر امکان نال ڈھاندی ہے۔ اُنہاں وچوں ہک اُتے چِپ 38 − k اسپناں وچ ہک واری جِتدی ہے۔ 44% کیتے 38 − k = 25 لوڑیندا ہے، یعنی k = 13: پہیے دے تریجھے حصے کنوں تھوڑا ودھ۔
کتاب وچ Farmer دا قول ہے جو 40% اٹھ خانے رد کرݨ کنوں آندا ہے۔ ایں سادے ماڈل اُتے اٹھ، 36/30 − 1 = 20% ݙیندے ہن، ایں کیتے اصل تصویر اݨ برابر ہوسی: ٻاقی کجھ خانے ٻئیاں کنوں ٻہوں ودھ امکان والے۔
رد کیتے خانےٻاقی خانےہک نمبر دے داء دی قدر038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%فرض کرو تہاݙا نمبر واقعی 35 بمقابلہ 1 تے 25 اسپناں وچ ہک واری جِتدا ہے، 44% دا فائدہ۔ تساں ہر اسپن ہک چِپ لیندے ہو۔ 100 اسپناں دے بعد پچھوں رہݨ دا امکان کتنا ہے؟ 500 دے بعد؟
حل ݙکھاؤ
جواب 100 اسپناں دے بعد تقریباً 23% تے 500 دے بعد وی تقریباً 6%۔
100 اسپناں دے بعد تساں 100 چِپاں داء تے لا چکے ہو، تے ہر جِت 36 واپس گھن آندی ہے۔ ݙو جِتاں 72 گھن آندیاں ہن، 28 دا گھاٹا؛ ترے، 108، 8 دا نفع۔ ایں کیتے جے تساں ݙو یا گھٹ واری جِتو تاں پچھوں ہو۔
100 اسپناں وچ کوئی جِت نہ ہووݨ دا امکان (24/25)¹⁰⁰ = 1.7% ہے۔ ٹھیک ہک جِت: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%۔ ٹھیک ݙو: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%۔ رَل تے 23.2%۔
500 اسپناں دے بعد اڳوں تھیوݨ کیتے 14 جِتاں لوڑیندیاں ہن (14 × 36 = 504)، تے اوسط 20 ہے۔ 13 یا گھٹ دا امکان تقریباً 6.2% ہے۔
ایہ دور دے داء دا ݙوجھا پاسا ہے۔ فائدہ وݙا ہے، تے 100 اسپناں دے چار وچوں تقریباً ہک سلسلے وچ ایہ نظر نہیں آندا۔ جیندے کول پکا علم نہیں جو فائدہ موجود ہے، او بھیڑے سلسلے کوں خراب کمپیوٹر کنوں وکھرا نہیں کر سڳدا، تے Eudaemons اکثر ایں حال وچ ہن۔
اسپناڳوں تھیوݨ کیتے لوڑیندیاں جِتاںپچھوں رہݨ دا امکان50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%کتاب آہدی ہے جو 44% فائدے نال، گھنٹے وچ 50 واری $100 داء تے لاوݨ نال گھنٹے دے $2,200 کماوݨے چاہیدے ہن۔ جانچو۔ وَل کڈھو جو اوہو فائدہ اُنہاں رقماں اُتے کیا کمیندا ہا جنہاں تے ٹولی اصل وچ کھیݙدی ہئی: ہر اسپن ہک ڈائم۔
حل ݙکھاؤ
جواب ہر اسپن $100 کیتے $2,200 ٹھیک ہے۔ ہر اسپن ہک ڈائم تے ایہ گھنٹے دے $2.20 ہے۔
فائدہ داء تے لائی ہر شئے دا ہک حصہ ہے۔ ہر اسپن $100 تے گھنٹے وچ 50 اسپن تے، $5,000 داء تے لڳدے ہن، تے اوندا 44%، $2,200 ہے۔
ہر اسپن 10 سینٹ تے، گھنٹے وچ $5 داء تے لڳدے ہن، تے $5 دا 44%، $2.20 ہے۔ ہر ہک اُتے ہک ڈائم نال چار نمبر گھیرو تاں وی ایہ ݙو بندیاں کیتے گھنٹے دے $8.80 ہے۔
ٹولی گھٹ رقماں اُتے کھیݙی کیوں جو او صفر کنوں کھیݙ دا سرمایہپیسہکھیݙ دا سرمایہکھیݙݨ کیتے وکھری رکھی ڳئی کُل رقم۔ کھیݙ دے سرمائے دا انتظام ایہ فیصلہ ہے جو ایں وچوں ہر داء تے ہر بیٹھک وچ کتنا خطرے وچ پاوݨا ہے۔پورا پڑھو ← بݨیندے پئے ہن تے کیوں جو، جیویں اُتلا سوال ݙکھیندا ہے، 35 بمقابلہ 1 تے 44% دا فائدہ گھنٹیاں تئیں ہرا سڳدا ہے۔ ایں احتیاط دی قیمت ایہ ہئی جو طریقہ پوری طرح کم کریندا ہووے تاں وی نوکری کنوں گھٹ ݙیندا ہا۔
کِھل دا وقفہ

طبیعیات کم کیتا۔ نیون جِت ڳیا۔
حوالے
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.