قدم بہ قدم مثال: Martingale دی ہک بیٹھک
$500 والی میز اُتے رتے اُتے ݙاہ ڈالر، ہر ہار دے بعد ݙوݨے۔ ہک ہک اسپن کر تے، اوں اسپن سمیت جیہڑا ایکوں مُکا ݙیندا ہے۔
$1,000 دے کھیݙ دے سرمائے نال ہک نقلی Martingale بیٹھک۔ اکتالی نکیاں جِتاں، وَل لڳاتار چھی ہاراں تے ستواں داء رد۔ بیٹھک $410 نفع وچ ہووݨ دے بعد $220 گھاٹے وچ مُکدی ہے، تے ایہو او ہے جو ایہ نظام کریندا ہے۔
منصوبہ
رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے $10 لاؤ۔ ہار دے بعد ݙوݨا کرو۔ جِت دے بعد ولا $10۔ میز دی حدمیزمیز دی حداجازت والا گھٹ کنوں گھٹ تے ودھ کنوں ودھ داء۔ ودھ کنوں ودھ حد ای ݙوڳݨے کرݨ والے نظاماں کوں روکیندی ہے۔پورا پڑھو ← $500 ہے، ایں کیتے داء 10، 20، 40، 80، 160، 320 تے وَل $640 دا ہک داء جیکوں میز رد کر ݙیسی۔ لڳاتار چھی ہاراں نظام کوں توڑ ݙیندیاں ہن؛ ہر کوشش وچ ایں دا امکان (19/37)⁶ ≈ 1.8% ہے، تے 100 اسپناں دی ہک بیٹھک وچ تقریباً 50 کوششاں ہوندیاں ہن۔ توقع: 100 اسپناں دے اندر ٹُٹݨ دا تقریباً 60% امکان، تے جݙاں ٹُٹدا ہے تاں $630 دا گھاٹا۔
اسپن 1–30
عام Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کریندا ہے۔ ایہ کیا کریندا ہے تے کیا نہیں کریندا، ایہ حکمت عملی والے حصے وچ ݙیکھو۔پورا پڑھو ←: ہک کنوں ترے ہاراں دیاں لڑیاں، ہر ہک ہک جِت نال مُکدی ہے جیہڑی خالص +$10 ݙیندی ہے۔ اسپن 30 تئیں ساݙیاں 17 جِتاں تھی چکیاں ہن، ہر ہک ہک چکر بند کریندی ہے، تے اساں $170 نفع وچ ہاں۔ ہُݨ تئیں سبھ کنوں وݙا داء ترے ہاراں دے بعد $80 ہا۔ ایویں لڳدا ہے جیویں $10 دے نوٹ چھاپݨ دی مشین ہووے۔
اسپن 31–60
اوہو کجھ ٻیا، ہک چار ہاراں والے چکر نال (داء $160 تئیں، وَل ہک جِت) جیں تھوڑی دیر کیتے میز اُتے $310 رکھ ݙتے تے بہادری لڳی۔ 60 اسپناں دے بعد: 41 چکر پورے، $410 نفع، تے اسپن 30 کنوں کھیݙ دے سرمائےپیسہکھیݙ دا سرمایہکھیݙݨ کیتے وکھری رکھی ڳئی کُل رقم۔ کھیݙ دے سرمائے دا انتظام ایہ فیصلہ ہے جو ایں وچوں ہر داء تے ہر بیٹھک وچ کتنا خطرے وچ پاوݨا ہے۔پورا پڑھو ← دا سبھ کنوں تلے والا نقطہ $1,040 ہا۔ ہر Martingale بیٹھک دا ہسٹوگرام ایندی زیادہ تر لمبائی وچ اینویں ای لڳدا ہے۔
اسپن 61–66
L L L L L L۔ داء 10، 20، 40، 80، 160، 320: $630 ہارے۔ اڳلا داء $640 ہوندا؛ حد $500 ہے۔ نظام ٹُٹ ڳیا ہے۔ اساں $500 لا سڳدے ہاں (تے جے او جِت ونڄے، تاں وی چکر اُتے $130 گھاٹے وچ ہوسوں) یا ولا $10 اُتے آ تے گھاٹا من سڳدے ہاں۔ لڳاتار چھی کالےداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ← یا صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← دا امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← فی چکر 1.8% ہے۔ اساں تقریباً 45 چکر چلا چکے ہاسے۔ 45 چکراں وچ کتھائیں ایں نقطے تئیں پڄݨ دا امکان تقریباً 55% ہا۔ ایہ بدقسمتی کائنی ہئی؛ ایہ میانہ ہا۔
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- میانہ −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
حساب کتاب
60 اسپناں دے بعد $410 نفع، 66 دے بعد $220 گھاٹا۔ کُل داء دی رقم: 66 اسپناں وچ تقریباً $2,100، ہکو جیہا $10 لاوݨ والے دے $660 دے مقابلے وچ۔ $2,100 دی کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمہک بیٹھک یا عرصے وچ لائی ڳئی کُل رقم، ولا لائی ڳئی جِتی ڳئی رقم سمیت۔ ٻئے ناں: handle، action۔پورا پڑھو ← اُتے متوقع گھاٹاریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← $57 ہے؛ ساݙا اصل −$220 اوں کنوں تقریباً ہک معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر دا جذر؛ متوقع قدر کنوں کہیں نتیجے دا عام فاصلہ۔پورا پڑھو ← دا ترےواں حصہ تلے ہے، جیہڑا ہک ایجھے نظام کیتے معمولی ہے جیندی ونڈ دی کھٻی دُم لمی ہے۔ جے اساں $400 دی جِت روکݨ دی حدحکمت عملیجِت روکݨ دی حدنفع دا پہلے کنوں طے نشانہ جیندے تے تُساں بیٹھک مُکا ݙیندے ہو۔پورا پڑھو ← نال اسپن 60 اُتے رُک ویندے، تاں $410 نفع نال اٹھدے، تے اڳلی بیٹھک وچ وی فی چکر اوہو 1.8% ہوندا۔
بیٹھک کیا ݙکھیندی ہے
Martingale 48.65% والے داء کوں ہک ایجھے سلسلے وچ بدل ݙیندا ہے جیہڑا آپݨے 98% چکر جِتدا ہے تے ٻئے 2% اُتے 63 اکائیاںپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← ہار ویندا ہے۔ ایہ فی ڈالر متوقع گھاٹا نہیں بدلیندا؛ ایہ ڈالراں کوں ودھیندا ہے۔ ساݙے نال والے ہکو جیہا داء لاوݨ والے ترےواں حصہ داء لایا تے، اوسطاً، ترےواں حصہ ہاریا۔ جیہڑا کھݙاری ہک سال ایہ نظام چلیسی او زیادہ تر شاماں جِتسی تے سال ہار ویسی۔
ہاراں دا لڳاتار سلسلہ کتنی واری آندا ہے
ہک صفر والے پہیے اُتے برابر ادائیگی والا داء 37 وچوں 19 اسپن ہار ویندا ہے۔ ہر قطار ݙسیندی ہے جو اسپناں دا ہک خاص سلسلہ سارا ہارݨ دا امکان کیا ہے، تے ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کرݨ والا Martingale کھݙاری اوں ویلے تئیں کتنا ہار چکیا ہوسی۔
| لڳاتار ہاراں | امکان | تقریباً اِتنیاں وچوں 1 | ہُݨ تئیں گھاٹا | اڳلا داء |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
امکان 19/37 ہے جیکوں ہر ہار تے ہک واری آپݨے نال ضرب ݙتی ویندی ہے، ہک مقرر اسپن کنوں ڳݨ تے۔ لمی بیٹھک وچ ٻہوں سارے اسپن ہوندے ہن جتھوں اینجھا سلسلہ شروع تھی سڳدا ہے، ایں کیتے ہک شام وچ ایندا امکان ہک قطار دے ݙسے کنوں ٻہوں ودھ ہے۔
سوال جواب
چھی دی جاہ نو ہاراں ایکوں توڑیندیاں: فی چکر 0.25%، تے جݙاں تھیندا ہے تاں $5,110 دا گھاٹا۔ گھٹ آوݨ والی کھائی، اُچی کھائی، اوہا −2.70%۔
ایہ 48.65% واری جِتدا تے تاں وی چکر کوں −$130 اُتے چھوڑیندا۔ ٹُٹے ہوئے Martingale دے بعد کوئی چنگی چال کائنی؛ صرف او داء دی رقم ہے جیہڑی تُساں اڳوں چُݨدے ہو۔
ہاں، اوں بیٹھک کیتے۔ ساریاں بیٹھکاں دی اوسط کیتے نہیں۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
$1 کنوں $500 والی میز اُتے، ہک Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کریندا ہے۔ ایہ کیا کریندا ہے تے کیا نہیں کریندا، ایہ حکمت عملی والے حصے وچ ݙیکھو۔پورا پڑھو ← کھݙاری ہک صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← والے پہیے اُتے رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے $1 نال شروع کریندا ہے۔ لڳاتار کتنیاں ہاراں ݙوڳݨا کرݨ روک ݙیندیاں ہن، اوں ویلے تئیں کتنا گھاٹا تھی چکیا ہوندا ہے، تے ایہ کتنی واری تھیندا ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب نو ہاراں: $511 دا گھاٹا، تے اڳلا داء $512 ہوندا۔ ایہ تقریباً 403 لڑیاں وچ ہک واری تھیندا ہے۔
داء دیاں رقماں 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 تے 256 ہن: کُل $511۔ ݙاہواں $512 ہوندا، حد کنوں اُتے۔ $500 دا داء جِت وی ونڄے تاں کھݙاری $11 گھاٹے وچ رہندا ہے؛ ہار ونڄے تاں $1,011 گھاٹے وچ۔
رتا 19/37 امکان نال ہردا ہے، ایں کیتے لڳاتار نو ہاراں دا امکان (19/37)⁹ ≈ 0.25% ہے، تقریباً 403 لڑیاں وچ ہک واری۔ ہر مکمل لڑی $1 جِتدی ہے، ایں کیتے کھݙاری ہک $511 دے گھاٹے کنوں پہلے تقریباً $402 دیاں نکیاں جِتاں دی توقع رکھدا ہے، تے اوسطاً داء تے لائی ہر شئے دا 2.70% ہُݨ وی ہار ویندا ہے۔
ݙوہرے صفر والے پہیے اُتے امکان (20/38)⁹ ہے، تقریباً 323 وچوں ہک واری۔ Bollman (2021) “تقریباً 833 وچوں 1” چھپیندا ہے، جیہڑا (18/38)⁹ ہے، لڳاتار نو جِتاں دا امکان۔
کِھل دا وقفہ
اکتالی نکیاں جِتاں تے ہک وݙا گھاٹا۔ ایہو سارا نظام ہے۔
حوالے
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”