شماریاتی اہمیت
“اہم” دا مطلب ہے سِدھے پہیے تے مشکل نال تھیوݨ والا، “اصلی” نہیں تے “نفع والا” وی نہیں۔
0.05 دی p قدر دا مطلب ہے جو سِدھا پہیہ اتنا ٹیڈھا نمونہ ویہاں وچوں ہک واری بݨیسی۔ جے تُساں ویہہ پہیے ݙیکھو تاں ہک اتفاق نال پاس تھی ویسی۔
p قدر کیا ہے
ایہ امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← جو ݙٹھے ڳئے انحراف جتنا یا ایں کنوں وݙا انحراف نظر آوے، جے پہیہ سِدھا ہووے۔ ایہ ہک فرض کیتی ڳالھ دے تحت ڈیٹا بارے بیان ہے، پہیے بارے نہیں۔ 0.03 دی p قدرلیبp قدرجے پہیہ سِدھا ہووے تاں ݙٹھے ڳئے فرق جتنا یا ایں کنوں وݙا فرق ݙیکھݨ دا امکان۔پورا پڑھو ← آہدی ہے: سِدھا پہیہ ایہ 3% واری کریندا ہے۔ ایہ نہیں آہدی: 97% امکان ہے جو پہیے وچ جھکاء ہے۔ ݙوجھے بیان کیتے ایہ ڄاݨݨا ضروری ہوسی جو جھکاء والے پہیےلیبجھکاء والا پہیہاینجھا پہیہ جیندے جسمانی نقص کجھ خانیاں دا امکان 1/37 کنوں ودھ کر ݙیندے ہن۔ ٻہوں گھٹ ملدا ہے، تے ہزاراں ریکارڈ کیتے اسپناں نال ای پکڑیا ویندا ہے۔پورا پڑھو ← پہلے کنوں کتنے عام ہن، تے نویں کیسینو وچ او ٻہوں ٹانویں ہن، جیں نال ہک اکلا اہم نتیجہ کھوج دی بجائے اتفاق ہووݨ دا ٻہوں ودھ امکان رکھیندا ہے۔
ہکو ویلے کئی موازنے
سِدھے پہیے تے تُساں جیہڑی وی جانچ چلیندے ہو، اوندے 5% دی سطح تے پاس تھیوݨ دا 5% امکان ہوندا ہے۔ ویہہ پہیے جانچو تاں ہک پاس تھیندا ہے۔ ہک پہیہ ویہہ وکھرے ویلیاں وچ جانچو تاں ہک پاس تھیندا ہے۔ ہک نمونے کوں 37 خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← دی گروہ بندیاں، چھی حصیاںپہیہحصہپہیے اُتے نال نال خانیاں دی ہک قوس، میز دے نقشے اُتے کہیں ٹولی کنوں وکھری۔پورا پڑھو ← دی گروہ بندیاں تے ترے رنگاں دی گروہ بندیاں نال جانچو تاں کجھ نہ کجھ پاس تھی ویسی۔ علاج ایہ ہے جو ڈیٹا ݙیکھݨ کنوں پہلے جانچ طے کرو، ہک واری چلاؤ، تے نویں ڈیٹا تے تصدیق کرو۔ جیہڑی چھاݨ پھٹک ہک “جھکاء والا” پہیہ لبھدی ہے، اکثر اوہا ای نتیجہ پیدا کریندی ہے۔
اہمیت بمقابلہ حجم
ٻہوں وݙا نمونہ ہک معمولی جھکاء کوں وی اہم بݨا سڳدا ہے۔ جیہڑا خانہ 1/37 دی جاہ 1/36.5 تے لڳدا ہے، او ہک اصلی نقص ہے جیہڑا کجھ ملین اسپن وچ اہمیت تئیں پہنچ ویسی تے ول وی 35 تے 1 دی ادائیگیپیسہادائیگیجِتݨ والا داء جو واپس ݙیندا ہے، واپس تھئی داء دی رقم دے اُتے “X to 1” دے طور تے ݙسی ویندی ہے۔پورا پڑھو ← تے پیسہ ہریسی۔ کھݙاری کیتے اہم اثر دا حجم ہے: کیا کوئی خانہ 1/36 یا ایں کنوں ودھ لڳدا ہے، تے کتنا؟ کائی مربع تُہاکوں پہیے بارے ݙسیندا ہے؛ صرف لڳݨ دی شرح داء بارے ݙسیندی ہے۔
جانچ دی طاقت
ݙوجھی غلطی اوں جھکاء کوں نہ پکڑݨ ہے جیہڑا موجود ہے۔ 1,000 اسپن نال، 1/30 تے لڳݨ والا خانہ (ٻہوں وݙا جھکاء) 5% دی سطح تے صرف تقریباً اَدھی واری پکڑیا ویندا ہے۔ ایں کوں نمونے دا حجم ٹھیک کریندا ہے، ہوشیاری نہیں۔ نمونے دا حجم والا صفحہ عدد ݙیندا ہے۔
ہک عملی معیار
جھکاء دا دعویٰ دلچسپ تاں ہے جے: جانچ پہلے کنوں چُݨی ڳئی ہووے، 0.05 دی بجائے p < 0.01 ہووے، ملدے جلدے حجم دے ہک آزاد نمونے تے دہرائی ڳئی ہووے، تے دہراوݨ دے بعد ودھ آوݨ والے خانیاں دی اندازاً لڳݨ دی شرح 1/34 یا ایں کنوں ودھ ہووے۔ کھیݙ دی تاریخ وچ ایہ معیار کجھ ڳݨتی دیاں واریاں پورا تھیا ہے، تے جتھاں تئیں عوامی ریکارڈ ݙسیندے ہن، کہیں نویں سنبھالے ہوئے پہیے تے کݙاہیں نہیں۔
سوال جواب
1920 دی ݙہاکی دا رواج۔ ایندے وچ کوئی خاص ڳالھ کائنی؛ جݙاں تُساں ٻہوں سارے پہیے چھاݨدے پئے ہوو تاں 0.01 ودھ سمجھداری والی حد ہے۔
شاید او ہکو جیہے نتیجے نہیں ݙیندا پیا۔ ایہ ڈیلر دا اثر، ریکارڈ دی غلطی یا ڈیٹا درج کرݨ دا مسئلہ وی تھی سڳدا ہے۔ دہراؤ۔
نہیں۔ ایہ ݙسیندا ہے جو ونڈ ٹھیک کائنی۔ کتھاں، ایہ حصیاں دا تجزیہ تے اثر دا حجم ݙسیندے ہن۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
ہک ݙسے ڳئے ݙوہرے صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← والے پہیے اُتے پہلی درجنداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، خالص ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو ← 3,000 اسپناں وچ 742 واری آئی۔ ایہ اوسط کنوں کتنے معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر دا جذر؛ متوقع قدر کنوں کہیں نتیجے دا عام فاصلہ۔پورا پڑھو ← تلے ہے، تے سِدھا پہیہ کتنی واری اینجھا کریسی؟
حل ݙکھاؤ
جواب تقریباً 8.1 معیاری انحراف گھٹ۔ سِدھا پہیہ ایہ 3 × 10¹⁵ کوششاں وچ ہک واری کریسی، یعنی کݙاہیں نہیں۔ سوال دے نال چھپیا جواب 11.75 آہدا ہے؛ اساکوں 8.07 آندا ہے۔
پہلی درجن 38 خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← وچوں 12 رکھدی ہے۔ 3,000 اسپناں وچ ایندی اوسط 3,000 × 12/38 = 947.4 لڳݨ ہے، پھیلاء √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5 نال۔
742 اوسط کنوں 205.4 تلے ہے: 205.4/25.5 = 8.07 پھیلاء۔
سِدھا پہیہ تقریباً 740 کوششاں وچ ہک واری ترے پھیلاء گھٹ رہندا ہے؛ اٹھ پھیلاء گھٹ، تقریباً 3 × 10¹⁵ وچ ہک واری (گھنٹی والا خم، ہک پاسا)۔ ایہ ڳالھ من گھنݨ جو پڑھݨ والے ترے درجناں وچوں سبھ کنوں بھیڑی ݙٹھی ہئی، کجھ اہم نہیں بدلیندی۔ اینجھا نتیجہ آہدا ہے جو پہیہ، یا ڳݨتی، غلط ہے۔ ہک صفر والے پہیے اُتے اوہا ڳݨتی 9.0 پھیلاء گھٹ ہوسی (اوسط 973.0، پھیلاء 25.6)۔
کِھل دا وقفہ
ویہاں وچوں ہک سِدھا پہیہ “اہم” ہوندا ہے۔ ایں عدد دا مطلب ایہو ہے۔
حوالے
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، رولیٹ بارے سوال۔