لمے ویلے وچ اوسط ول آوݨ: رولیٹ وچ وݙے عدداں دا قانون
اوسط −2.70% ول کیویں ٹکدی ہے، تے ایندے وچ سمجھ دے اندازے کنوں ودھ ویلا کیوں لڳدا ہے۔
اسپن جیویں جیویں ودھدے ہن، فی اسپن اوسط گھاٹا −1/37 ول آندا ہے، ہک ایجھے کھنڈاء نال جیہڑا 1/√N وانگوں سنگڑدا ہے۔ رتے اُتے 1,000 اسپناں دے بعد اوسط عام طور تے آپݨی توقع دے ±3% اندر ہوندی ہے۔
وݙے عدداں دا قانون
آزاد داواں دی چلدی اوسط متوقع قدرریاضیمتوقع قدرلمے ویلے وچ ہر داء دا اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء کیتے داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو ← ول ویندی ہے۔ ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← نال N برابر ادائیگی والے اسپناں دے بعد، فی اسپن اوسط نتیجے دی توقع −1/37 تے معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر دا جذر؛ متوقع قدر کنوں کہیں نتیجے دا عام فاصلہ۔پورا پڑھو ← 1/√N ہے۔ N = 100 اُتے او کھنڈاء داء دی رقم دا 10% ہے، 2.7% دے اشارے دا تقریباً چار گُݨا۔ N = 1,000 اُتے ایہ 3.2% ہے، تقریباً اشارے جتنا۔ N = 10,000 اُتے ایہ 1% ہے، تے ایج صاف نظر آندی ہے۔ ایج ہک بیٹھک وچ نظر نہیں آندی تے ہک سال وچ بالکل صاف ہے۔
کیا ٹکدا ہے تے کیا نہیں
فی اسپن اوسط ٹک ویندی ہے۔ کُل نہیں ٹکدا: N ودھݨ نال ایہ صفر کنوں ٻیا پرے ہٹدا ہے، توقع وچ N دا تقریباً 2.7%، ایندے چودھار √N دے کھنڈاء نال۔ جیہڑا کھݙاری $10 نال 10,000 اسپن کھیݙ چکا ہے اوندے $2,700 گھاٹے وچ ہووݨ دی توقع ہے، $1,000 اُتے تلے۔ رتیاںداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← دا چلدا تناسب کݙوں دا 48.65% دے نیڑے ٹک چکا ہے؛ چلدا بیلنس کتھائیں نہیں ٹکیا۔
- p10 −$440
- p25 −$280
- میانہ −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
سمجھ کیوں دھوکا کھاندی ہے
لوک توقع کریندے ہن جو ایج جلدی ظاہر تھیسی کیوں جو 2.70% ٻہوں لڳدا ہے، تے توقع کریندے ہن جو لمے سلسلے “برابر تھی ویسن” کیوں جو وݙے عدداں دا قانونریاضیوݙے عدداں دا قانونآزاد نتیجیاں دی اوسط کوششاں دی ڳݨتی ودھݨ نال متوقع قدر ول آندی ہے۔پورا پڑھو ← آہدا ہے جو اوسطاں ٹک ویندیاں ہن۔ ݙوہیں سمجھاں پیمانہ غلط ماپدیاں ہن: ایج ہک اسپن دے تغیرریاضیتغیرایہ ماپ جو نتیجے متوقع قدر دے آلے دوالے کتنے کھنڈے ہوئے ہن۔ ہک نمبر دے داء کیتے ودھ، برابر ادائیگی والے داواں کیتے گھٹ۔پورا پڑھو ← دے مقابلے وچ نکی ہے (σ = 1 اکائی بمقابلہ EV = 0.027)، ایں کیتے ہک سگما تئیں نظر آوݨ کیتے (1/0.027)² ≈ 1,400 اسپن لڳدے ہن۔ تے اوسط دا ٹکݨ کُل کوں واپس نہیں چھکیندا؛ ایہ صرف پچھلے اُتار چڑھاء کوں پتلا کریندا ہے۔
ٻئے داواں کیتے ٹکاء
ہک نمبر دے داواںداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← کیتے σ = 5.84، ایں کیتے اوہو حساب ایج دے ہک سگما تئیں پڄݨ کیتے (5.84/0.027)² ≈ 47,000 اسپن ݙیندا ہے۔ ہک نمبر اُتے داء لاوݨ والا کھݙاری سالاں تئیں کھیݙ سڳدا ہے تے اوندے آپݨے ریکارڈ وچ ایج قسمت کنوں وکھری نہ پچھاݨی ونڄے، حالانکہ او بالکل اوہا 2.70% ݙیندا ہے جیہڑا رتے والا کھݙاری ݙیندا ہے جیہڑا ایکوں ہفتیاں وچ ݙیکھ گھندا ہے۔
نظاماں دی جانچ کیتے نتیجہ
جیہڑا وی دعویٰ کرے جو کوئی نظام کم کریندا ہے اوکوں ایہ 10,000 یا ودھ اسپناں اُتے ہک لکھی ہوئی مثبت اوسط نال ݙکھاوݨا چاہیدا ہے۔ 1,000 اسپناں اُتے برابر ادائیگی اُتے مثبت اوسط null مفروضے تحت پنجاں وچوں ہک والا واقعہ ہے؛ 100 اسپناں اُتے ایہ تقریباً سکہ اچھالݨ ہے۔ ایں سائٹ دے نقل کار تہاݙی چُݨی لمبائی دیاں 2,000 بیٹھکاں ہک سیکنڈ وچ چلیندے ہن، جیہڑا کہیں وی گواہی کنوں ودھ ثبوت ہے۔
فارمولا
سوال جواب
کھیݙدیاں کھیݙدیاں ولا کݙاہیں نفع وچ ہووݨ دا امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← صفر ول گھٹدا ویندا ہے۔ کُل بغیر حد دے تلے کھسکدا ویندا ہے۔
نہیں۔ ایندا مطلب ہے جو پچھلے اُتار چڑھاء ہک وݙے نمونے دا نکا حصہ بݨ ویندے ہن۔
برابر ادائیگی کیتے، ایج صاف نظر آوݨ کنوں پہلے تقریباً 10,000۔ ہک نمبر دے داواں کیتے، تقریباً 50,000۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
ݙو سنگتی منصفانہ کھیݙریاضیمنصفانہ کھیݙاینجھی کھیݙ جیندے وچ کہیں پاسے کوں فائدہ نہ ہووے: ہر داء دی متوقع قدر صفر ہووے۔پورا پڑھو ← دے 20 راؤنڈ کھیݙدے ہن، سکہ اُچھالݨ یا رتاداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← بمقابلہ کالاداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ← صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← واپس کر تے، تے چلدا حساب رکھدے ہن۔ او راؤنڈ ڳݨو جنہاں وچ ہر ہک اڳوں ہے (برابری اوندے ناں ڳݨو جیہڑا فوراً پہلے اڳوں ہا)۔ کیہڑا ودھ امکان والا ہے: جو برتری 10 تے 10 راؤنڈ ونڈی ونڄے، یا جو ہک سنگتی ساریاں 20 وچ اڳوں رہوے؟
حل ݙکھاؤ
جواب ہک سنگتی دا ساریاں 20 راؤنڈاں وچ اڳوں رہݨ ٻہوں ودھ امکان والا ہے: 35.2%، کہیں وی سنگتی کوں ڳݨ تے، برابر 10 تے 10 دے 6.1% دے مقابلے وچ۔
سِدھے چلدے حساب دے 2k راؤنڈاں دے بعد برابر ہووݨ دا امکان u = C(2k, k)/2²ᵏ ہے: 10 راؤنڈاں دے بعد 0.246 تے 20 دے بعد 0.176۔ ہک مشہور نتیجہ، arc-sine قانون، آہدا ہے جو ہک مقرر سنگتی دے 2n وچوں ٹھیک 2k راؤنڈ اڳوں رہݨ دا امکان u(2k) × u(2n − 2k) ہے۔
ساریاں 20 وچ اڳوں: ہر سنگتی کیتے u(20) × u(0) = 0.176، کہیں کیتے وی 35.2%۔ برابر ونڈ: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، ساریاں ونڈاں وچوں سبھ کنوں گھٹ امکان والی۔
ایں کیتے منصفانہ کھیݙ وچ برتری گھٹ ای ہتھ بدلدی ہے۔ جیہڑا کھݙاری ساری شام اڳوں رہیا ہووے، یا ساری شام پچھوں، اوں کجھ انوکھا نہیں ݙٹھا، تے ایہ پہیے یا مہارت بارے کجھ نہیں ݙسیندا۔ Epstein (2013) لمیاں کھیݙاں کیتے اوہو قانون ݙیندا ہے: اَدھی واری خوش قسمت پاسا کھیݙ دے 85% کنوں ودھ حصے وچ اڳوں رہندا ہے۔
کِھل دا وقفہ
اوسط ٹک ویندی ہے۔ کُل بس ٹُر ویندا ہے۔
حوالے
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.