رولیٹ کمپیوٹر
کمپیوٹر گیند دا ویلا کیویں ماپدا ہے، پہلے کمپیوٹر کیں بݨائے، تے ایں کوں کتنا درست ہووݨا پوندا ہے۔
رولیٹ کمپیوٹر اسپن دے پہلے سیکنڈاں وچ گیند تے گھمݨ والے حصے دا ویلا ماپدا ہے تے پہیے دا او حصہ ݙسیندا ہے جتھاں گیند کوں ٹکݨا چاہیدا ہے۔ Edward Thorp تے Claude Shannon 1961 وچ پہلا بݨایا، تے Eudaemons 1976 کنوں ڈیجیٹل بݨائے۔ ایں طریقے کیتے گیند سٹݨ دے بعد داء قبول تھیوݨے چاہیدے ہن: لائیو اسٹوڈیو ہُݨ گیند سٹݨ ویلے داء بند کر ݙیندے ہن، تے نیواڈا 1985 کنوں اینجھے آلیاں تے پابندی لا رکھی ہے۔
پہلا رولیٹ کمپیوٹر نظام کیویں بݨیا
ایہ خیال Edward Thorp کوں 1955 دی بہار وچ آیا، جݙاں او UCLA وچ طبیعیات دا گریجویٹ طالب علم ہا: جیہڑا پہیہ اتنا چنگا بݨیا ہووے جو اوندے وچ جھکاء نہ ہووے، او گیندسامانگینداو نکی گیند جیہڑی گھمݨ والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی اُتے سٹی ویندی ہے۔ اڄ کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm دیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← کوں کہیں سیارے وانگوں پیش گوئی دے قابل طریقے نال گھمیسی۔ اوں ہک سستے اَدھے ناپ دے پہیے دی فلم بݨائی، فریم وچ اسٹاپ واچ رکھ تے، تے اوں کوں پیش گوئی کیتے حد کنوں ودھ بے ترتیب پاتا، تے دسمبر 1958 وچ نیواڈا دے ہک سفر اوں کوں ݙکھایا جو کیسینو دے پہیے ہموار چلدے ہن۔ ول بلیک جیک سامݨے آ ڳیا۔ نومبر 1960 وچ، MIT وچ، اوں Claude Shannon کوں آکھیا جو اوندا کارڈ ڳݨݨ والا مقالہ National Academy of Sciences کوں بھیڄے؛ ملاقات دے انت تے Shannon پچھیا جو او ٻیا کیا کم کریندا پیا ہے، تے رولیٹ دا منصوبہ Shannon دے تہہ خانے وچ آ ڳیا۔ انہاں Reno کنوں $1,500 دا ہک ضابطے والا پہیہ خریدیا، ہک پراݨی سلیٹ والی بلیئرڈ میز تے رکھیا، تے گیند دا ویلا ہک اسٹروب لائٹ تے سیکنڈ دے سوویں حصے تئیں پڑھݨ والی گھڑی نال ماپیا۔ مشق نال انہاں دیاں ویلے دیاں غلطیاں تقریباً 0.03 کنوں 0.01 سیکنڈ تئیں گھٹ ڳئیاں۔ جون 1961 تئیں کمپیوٹر وچ ٻارھاں ٹرانزسٹر ہن تے او سگریٹ دی ڈٻی جتنا ہا: جُتی وچ ہک سوئچ، وݙے انگوٹھے نال چلدا، گھمݨ والے حصےسامانگھمݨ والا حصہپہیے دا گھمݨ والا حصہ جیندے اُتے خانے ہن۔پورا پڑھو ← تے گیند دا ویلا ماپدا ہا، تے ہک کن وچ ہک سُر پہیے دے اٹھ حصیاںپہیہحصہپہیے اُتے نال نال خانیاں دی ہک قوس، میز دے نقشے اُتے کہیں ٹولی کنوں وکھری۔پورا پڑھو ← وچوں ہک ݙسیندی ہئی۔ اوں گرمیاں وچ لاس ویگاس وچ Shannon پہیے تے ویلا ماپیندا تے کہیں وی نظام والے کھݙاری وانگوں نمبر لکھیندا ہا، جݙاں جو Thorp میز دے پرلے سرے تے ݙاہ ݙاہ سینٹ دے داء لیندا ہا۔ پیش گوئیاں ٹھیک رہیاں، پر کن والے آلے تئیں ونڄݨ والیاں وال جیہیاں باریک تاراں ترٹدیاں رہیاں، تے ہک واری Thorp دے نال کھڑی ہک زنانی ڈر نال اوندے کن وچوں نکلدے اسپیکر کوں ݙیکھدی رہ ڳئی۔ انہاں کݙاہیں سنجیدہ داء نہ لایا۔ Thorp 1966 وچ رولیٹ کمپیوٹر نظام دا اعلان کیتا تے تفصیل 1979 تے 1984 وچ شائع کیتی۔
سبھ کنوں پہلے ڈیجیٹل کمپیوٹر
Thorp تے Shannon دی مشین اینالاگ ہئی: اوندا سرکٹ ای اوندا پروگرام ہا، تے طریقہ بدلݨ دا مطلب ہا ولا تاراں جوڑݨ۔ مائیکرو پروسیسر ایہ حد مکا ݙتی۔ Caltech دا ہک طالب علم Alan Lewis 1972 وچ کیمرے دے ڈٻے وچ گھر دا بݨیا ہک ڈیجیٹل کمپیوٹر لاس ویگاس دے Circus Circus گھن ڳیا، میزاں دے اُتوں ہک بالکونی کنوں پہیاں دا ویلا ماپیا تے تلے کھڑے ساتھی کوں ریڈیو تے پیش گوئیاں بھیڄیاں۔ او چلیا، تے کوئی پیسہ نہ کمایا؛ بعد وچ اوں کوں پتہ لڳا جو اوں پہیے دی ٹیڈھ شامل ای نہیں کیتی ہئی۔ 1976 کنوں سانتا کروز دے طبیعیات دے طالب علماں دے ہک گروہ، Eudaemons، ایہ کم پوری طرح کیتا۔ انہاں ہک کیسینو پہیہ خریدیا، گیند، گھمݨ والا حصہ، پہیے دی ٹیڈھ تے اُچھال ماپے، تے پنج ترتیباں والیاں مساواتاں لکھیاں جیہڑیاں کھݙاری ہر پہیے کیتے داء لاوݨ کنوں پہلے تقریباً ویہہ منٹ انگوٹھے دے سوئچ دبا تے ترتیب ݙیندا ہا۔ انہاں دا کمپیوٹر اسپن دے کجھ سیکنڈ بعد اٹھ حصیاں وچوں ہک ݙسیندا ہا۔ جنوری 1978 وچ ہک اصلی میز تے ایں ہک اینجھا فائدہ ݙتا جیں کوں انہاں 25% اندازہ کیتا؛ جسم نال ٻدھا ہویا تے بعد وچ جُتیاں وچ بݨایا سامان طبیعیات کنوں ٻہوں ودھ واری فیل تھیا (The Eudaemons ݙیکھو)۔
دیر والے داء کیوں اہم ہن
کیسینو گیند سٹݨ دے بعد داء قبول کرݨ کنوں انکار کر تے پیش گوئی کوں پوری طرح روک سڳدا ہے۔ Thorp ݙٹھا جو تقریباً کوئی وی ایہ نہیں کریندا ہا: Reno، لاس ویگاس، لندن، Monte Carlo، Nice، وینس تے پورٹو ریکو وچ عام طریقہ ایہ ہا جو گیند ڈھہݨ کنوں ہک ݙو چکر پہلے “ٻیا داء کائنیطریقہ کارٻیا داء کائنیڈیلر دی آواز (یا سکرین دا اشارہ) جیہڑی داء لاوݨ بند کریندی ہے۔ ہُݨ چِپاں نہ رکھیاں ونڄ سڳدیاں ہن، نہ ہلائیاں، نہ چاتیاں۔پورا پڑھو ←” آکھیا ونڄے۔ ایہو وقفہ اوں ویلے کنوں ہر پیش گوئی والے منصوبے کوں چاہیدا رہیا ہے، Eudaemons کنوں Ritz والی ٹیم دے ریس ٹریکمیزریس ٹریکلائیو تے الیکٹرانک میز دے نقشیاں اُتے بیضوی پٹی جیہڑی نمبر پہیے دی ترتیب وچ ݙکھیندی ہے، ہمسائے نمبراں تے حصیاں دے داء ہک ٹِک نال لاوݨ کیتے۔پورا پڑھو ← تے دیر نال لائے داء تئیں۔ نیواڈا مئی 1985 وچ پیش گوئی دے آلیاں کوں غیر قانونی قرار ݙتا، تے لائیو اسٹوڈیو ہُݨ گیند سٹݨ ویلے داء بند کر ݙیندے ہن۔
کیسینو کیویں مقابلہ کیتا
جنہاں ورھیاں وچ گیند سٹݨ دے بعد وی داء قبول تھیندے ہن، کیسینو شکی کھݙاریاں دا مقابلہ ڈیلر دے ذریعے کریندے ہن۔ 1966 وچ Nice وچ Norman Leigh دے نظام والے کھݙاریاں تے بعد دیاں پیش گوئی والیاں ٹیماں دے قصے ݙسیندے ہن: ہر اسپن تے نواں ڈیلرلوکڈیلررولیٹ دی میز اُتے ڈیلر (فرانسیسی: croupier)۔پورا پڑھو ←، بدلی ہوئی گیند، چھوٹے یا تیز اسپن، کیسینو دے آپݨے بندیاں نال بھری میز، تے آخر وچ بند میز۔ ایہ قصے کھݙاریاں دے پاسوں ہن تے انہاں دی جانچ اوکھی ہے (Goldman، 2007)۔ ول وی ایہ چالاں سمجھ وچ آندیاں ہن: چھوٹا یا تیز اسپن گیند کوں کہیں خانےسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← ول نشانہ نہیں بݨا سڳدا، پر او او ویلا ضرور خراب کر ݙیندا ہے جیہڑا پیش گوئی والا ماپدا ہے۔
پیش گوئی کتنی چنگی ہووݨی چاہیدی ہے
Thorp (1984) حساب لایا جو جݙاں پیش گوئی دی غلطی گھنٹی نما وکر تے چلے تاں اوندی کیا قدر ہے: ہک عام اسپن وچ پیش گوئی والا خانہ ہک پاسے یا ٻئے پاسے σ خانے پرے ہوندا ہے۔ صرف پیش گوئی والے نمبر تے داء لاؤ، یا اوندے تے ہر پاسے ݙو ݙو ہمسائے نمبراںداءہمسائے نمبرہک نمبر تے پہیے اُتے اوندے ݙوہائیں پاسیاں دے ݙو ݙو خانے، ہک نمبر دے پنج داء۔پورا پڑھو ← تے، تاں فائدہ صرف σ تے منحصر ہے۔ بالکل درست پیش گوئی ہر ہک نمبر دا داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← جِتیسی۔ σ = 10 خانے تے، جیہڑی درستی Thorp تے Shannon حاصل کیتی، ہک نمبر دا داء تقریباً +44% واپس ݙیندا ہے، اوہو عدد جیہڑا Thorp انہاں دے آلے کیتے ݙیندا ہے؛ اوندا 1998 دا بیان ایں کوں پہیے دے سبھ کنوں ودھ پسندیدہ اٹھویں حصے تے رکھیندا ہے۔ غلطی ودھݨ نال فائدہ تیزی نال گھٹدا ہے تے یورپی پہیے تے تقریباً 17 تے امریکی تے 16 خانیاں تے مُک ویندا ہے، جݙاں پیش گوئی تقریباً اَدھے پہیے نال چُک ویندی ہے۔ Thorp دا آپݨا غلطی دا حساب ݙسیندا ہے جو ایہ حد نیڑے کیوں ہے: گھمݨ والے حصے تے گیند دا ویلا ماپݨ کنوں 1.4 تے 5.5 خانیاں دیاں وکھریاں غلطیاں، موڑݨ والیاں کِلاںسامانموڑݨ والی کِلڈھلواں کنارے اُتے لڳیاں دھات دیاں رکاوٹاں وچوں ہک، جیہڑیاں ڈھہندی گیند کوں کھنڈا ݙیندیاں ہن۔ ٻئے ناں: canoe، diamond، pin۔پورا پڑھو ← تے گیند دے ڈھہݨ کنوں 7 تے خانیاں وچ اُچھال کنوں 6، رل تے تقریباً 10.8 بݨدیاں ہن۔
سوال جواب
نہیں۔ گیند کائنی۔ نمبر سافٹ ویئر اینیمیشن کنوں پہلے کڈھ گھندا ہے۔
او ویلا ماپݨ دے سامݨے کمزور ہوسن، ایں کیتے کوئی وی ایں طرح نہیں چلائی ویندی۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
ہمسائے نمبراںداءہمسائے نمبرہک نمبر تے پہیے اُتے اوندے ݙوہائیں پاسیاں دے ݙو ݙو خانے، ہک نمبر دے پنج داء۔پورا پڑھو ← دا زبانی داء ہک نمبر اُتے تے پہیے اُتے اوندے ݙوہائیں پاسے دے ݙو ݙو خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← اُتے ہک ہک چِپپیسہچِپہک پکی رقم دا نشان، جیہڑا داء لاوݨ کیتے میز دے نقشے اُتے رکھیا ویندا ہے۔ ٻیا ناں: check۔پورا پڑھو ← رکھدا ہے: پنج چِپاں۔ نہ نفع نہ گھاٹا تئیں پڄݨ کیتے پیشگوئی کتنی واری اُنہاں پنج خانیاں وچ ڈھاوے، تے جے او پنج وچ ہک واری ٹھیک ہووے تاں کیا کمیندی ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب ایہ 36 وچ 5، 13.9%، تے برابر تھیندی ہے، صرف اتفاق نال 13.5% دے مقابلے وچ۔ پنج وچ ہک واری ٹھیک ہووے تاں ایہ داء تے لائی رقم کنوں 44% ودھ واپس کریندی ہے۔
جے داء لڳ ونڄے، ہک چِپ 35 بمقابلہ 1 جِتدی ہے تے آپݨی جِت سمیت واپس آندی ہے، 36 چِپاں، تے ٻاقی چار ہار ویندیاں ہن۔ ایں کیتے لڳݨ 5 داء تے لاوݨ اُتے 36 واپس کریندا ہے، تے داء برابر تھیندا ہے جے 36 وچ 5 واری لڳے، 13.9%۔ اتفاق نال ایہ 37 وچ 5 واری لڳدا ہے، 13.5%۔ او نکا فرق، اَدھے فیصد پوائنٹ کنوں گھٹ، او جاہ ہے جتھوں سارا 2.70% آندا ہے۔
پنج وچ ہک لڳݨ تے، ہر 5 داء تے لاوݨ اُتے 0.2 × 36 = 7.2 چِپاں واپس آندیاں ہن، +44%۔ چار وچ ہک تے، +80%۔
ایہو وجہ ہے جو درستگی وچ نکا ودھاء اتنا قیمتی ہے، تے کیسینو وݙیاں رقماں تے زبانی داءمیززبانی داءاو داء جیہڑا ہتھ نال رکھݨ دی جاہ ڈیلر کوں زبانی ݙسیا ویندا ہے، عام طور تے پہیے دے ہک حصے دا داء جیویں voisins یا tiers۔ ٻیا ناں: “announced bet”۔پورا پڑھو ← جلدی بند کر ݙیندے ہن: او نکا فرق کیسینو دا سارا منافع ہے۔ 2004 دے Ritz کھݙاریاں بارے ݙسیا ویندا ہے جو اُنہاں ایویں داء لائے۔
Thorp آپݨی پیشگوئی وچ چار آزاد غلطیاں، خانیاں وچ، ڳݨیاں: گھمݨ والے حصےسامانگھمݨ والا حصہپہیے دا گھمݨ والا حصہ جیندے اُتے خانے ہن۔پورا پڑھو ← دا ویلا ناپݨ کنوں 1.4، گیندسامانگینداو نکی گیند جیہڑی گھمݨ والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی اُتے سٹی ویندی ہے۔ اڄ کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm دیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← دا ویلا ناپݨ کنوں 5.5، موڑݨ والیاں کِلاںسامانموڑݨ والی کِلڈھلواں کنارے اُتے لڳیاں دھات دیاں رکاوٹاں وچوں ہک، جیہڑیاں ڈھہندی گیند کوں کھنڈا ݙیندیاں ہن۔ ٻئے ناں: canoe، diamond، pin۔پورا پڑھو ← اُتوں گیند ڈھاوݨ کنوں 7 تے خانیاں وچ اُچھلݨ کنوں 6۔ کُل کتنا وݙا ہے، تے ویلا ناپݨ دیاں ݙو غلطیاں کتنا ودھیندیاں ہن؟
حل ݙکھاؤ
جواب کُل تقریباً 10.8 خانے۔ ویلا ناپݨ دیاں غلطیاں کنوں بغیر ایہ 9.2 ہوندا، ایں کیتے ݙوہائیں ویلے صرف 1.6 ودھیندے ہن۔
آزاد غلطیاں سِدھیاں جمع نہیں تھیندیاں؛ اُنہاں دے مربعے جمع تھیندے ہن۔ کُل دا عام حجم مربعیاں دے جوڑ دا جذر ہے: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2، تے √117.2 ≈ 10.8۔
ویلا ناپݨ دیاں ݙو غلطیاں کنوں بغیر: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2۔
10.8 خانیاں دا کُل ایں صفحے دی جدول دی 17 خانیاں والی حد دے اندر ہے تے ہک نمبر اُتے تقریباً +34% دا ہے۔ Thorp دا کڈھیا سبق: جݙاں موڑݨ والیاں کِلاں اُتوں ڈھاوݨ سبھ کنوں وݙی غلطی بݨ ونڄے، بہتر ویلا ناپݨ نال تھوڑا ای حاصل تھیندا ہے۔
کِھل دا وقفہ
طبیعیات کم کریندی ہے۔ داء لاوݨ دا وقفہ بند تھی ڳیا۔
حوالے
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.