رولیٹ دا ہاؤس ایج
ہر داء دی رقم دا او حصہ جیہڑا کیسینو اوسطاً رکھ گھندا ہے۔
یورپی رولیٹ: ہر معیاری داء اُتے 2.70%، کیوں جو ادائیگیاں اینویں حساب کیتیاں ویندیاں ہن جیویں 36 خانے ہووݨ، تے خانے 37 ہن۔
اخذ
ہک نمبر دے داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← دی منصفانہ نسبت 36 دے مقابلے 1 ہوندی، کیوں جو جِتݨ دے ہر ہک طریقے دے مقابلے وچ ہارݨ دے 36 طریقے ہن۔ کیسینو 35 دے مقابلے 1 ݙیندا ہے۔ غائب اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ←، 37 برابر امکان والے نتیجیاں اُتے کھنڈی ہوئی، فی اسپن داء دی رقم دا 1/37 = 2.70% ہے۔ اوہا کمی ہر ادائیگیپیسہادائیگیجِتݨ والا داء جو واپس ݙیندا ہے، واپس تھئی داء دی رقم دے اُتے “X to 1” دے طور تے ݙسی ویندی ہے۔پورا پڑھو ← وچ آندی ہے کیوں جو ہر ادائیگی 36/n − 1 والا اصول ورتدی ہے: ݙو نمبراں دا داءداءݙو نمبراں دا داءݙو نال لڳدے نمبر، خالص ادائیگی 17:1۔پورا پڑھو ← 17.5 دی جاہ 17 ݙیندا ہے، درجنداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، خالص ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو ← 2.083 دی جاہ 2، رتاداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← 1.056 دی جاہ 1۔ فرق ہمیشہ فی جِت 1/n اکائی ہے، تے فی اسپن n/37 جِتاں، ایں کیتے ہمیشہ فی اسپن 1/37۔
ایج بمقابلہ کیسینو دا اصل حصہ
ایج فی لائی اکائی متوقع گھاٹاریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← ہے: فی اسپن 2.70%۔ کیسینو دا اصل حصہپیسہکیسینو دا اصل حصہکھݙاریاں دے میز تے گھن آئے پیسے دا او حصہ جیہڑا کیسینو واقعی رکھ گھندا ہے۔ ہاؤس ایج کنوں ودھ ہوندا ہے کیوں جو جِتی ڳئی رقم ولا لائی ویندی ہے۔پورا پڑھو ← او ہے جیہڑا کیسینو واقعی میز اُتے گھن آئے تہاݙے پیسے وچوں رکھ گھندا ہے، تے ایہ ٻہوں ودھ ہے کیوں جو تُساں آپݨیاں جِتاں ولا لا ݙیندے ہو۔ $100 دی داخلے دی رقممیزداخلے دی رقممیز اُتے نقد پیسے دے بدلے چِپاں گھنݨ۔ ایہ اسپناں دے وچکار کیتا ویندا ہے، نقد پیسہ ڈیلر دے ہتھ وچ ݙیوݨ دی جاہ میز دے نقشے اُتے رکھیا ویندا ہے۔پورا پڑھو ← جیہڑی 200 اسپناں وچ $10 کر تے لائی ونڄے، $2,000 دی کُل داء دی رقم بݨ ویندی ہے تے تقریباً $54 ایج ݙیندی ہے؛ اوں داخلے دی رقم اُتے کیسینو دا اصل حصہ 54% ہے۔ کیسینو اصل حصہ رپورٹ کریندے ہن؛ کھݙاریاں کوں ایج دے حساب نال سوچݨا چاہیدا ہے۔
ہر داء دی ایج ہکو جیہی کیوں ہے
ایہ بݨتر دا فیصلہ ہے، اتفاق نہیں۔ 36/n − 1 والا اصول 18ویں صدی وچ طے تھیا تے ݙوہرا صفرقسمݙوہرا صفرامریکی پہیے دا 00 والا خانہ۔ ایندے ہووݨ نال ہاؤس ایج 2.70% کنوں ودھ تے 5.26% تھی ویندا ہے۔پورا پڑھو ← بعد وچ ادائیگیاں کوں ہتھ لائے بغیر ہٹایا ڳیا۔ جے ادائیگیاں 37 خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← کیتے منصفانہ ہوندیاں، تاں ہک نمبر دا داء 36 دے مقابلے 1 ݙیندا تے کیسینو دی کوئی آمدنی نہ ہوندی۔ ہکسان ایج سوکھی ہے: کوئی رولیٹ داء ٻئے دے مقابلے وچ “بیوقوفاں دا داء” کائنی، صرف امریکی پنج نمبراں والے داء دی 7.89% استثنا ہے۔
رولیٹ دی ایج کیا کائنی
ایہ ہک بیٹھک ہارݨ دا امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← کائنی؛ زیادہ تر نکیاں بیٹھکاں دا فیصلہ تغیرریاضیتغیرایہ ماپ جو نتیجے متوقع قدر دے آلے دوالے کتنے کھنڈے ہوئے ہن۔ ہک نمبر دے داء کیتے ودھ، برابر ادائیگی والے داواں کیتے گھٹ۔پورا پڑھو ← کریندا ہے، تے برابر ادائیگی والیاں 100 اسپناں دیاں تقریباً 42% بیٹھکاں نفع وچ مُکدیاں ہن۔ ایہ فی بیٹھک فیس کائنی؛ ایہ کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمہک بیٹھک یا عرصے وچ لائی ڳئی کُل رقم، ولا لائی ڳئی جِتی ڳئی رقم سمیت۔ ٻئے ناں: handle، action۔پورا پڑھو ← نال ودھدی ہے، ایں کیتے جیہڑا داء ودھاوݨ دا نظامحکمت عملیداء ودھاوݨ دا نظامہر او قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں دے مطابق داء دی رقم بدلیندا ہے۔ منفی نظام ہار دے بعد ایں کوں ودھیندے ہن، مثبت جِت دے بعد۔پورا پڑھو ← ودھ لاندا ہے او ودھ ݙیندا ہے۔ ایہ کوئی ایجھی شئے کائنی جیکوں داواں دا کوئی نمونہ پتلا کر سڳے، کیوں جو ہکو ویلے لائے داواں دیاں ایجاں اُنہاں دی رقماں دے تناسب نال جُڑدیاں ہن۔
پیسیاں وچ
فی $1,000 لائے ڳئے متوقع گھاٹا یورپی رولیٹقسمیورپی رولیٹہک صفر والا پہیہ، 37 خانے، ہاؤس ایج 2.70%۔ ایں سائٹ دا معیاری ماڈل۔پورا پڑھو ← وچ $27.03، امریکی وچ $52.63، تے la partageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: جݙاں صفر آندا ہے تاں برابر ادائیگی والے داء دی ادھی رقم واپس تھیندی ہے۔ اِنہاں داواں اُتے ہاؤس ایج ادھا تھی تے 1.35% رہ ویندا ہے۔پورا پڑھو ← نال برابر ادائیگی والے داواںداءبرابر ادائیگی والا داءرتا/کالا، طاق/جفت، وݙا/نکا۔ 18 نمبر، خالص ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو ← اُتے $13.51 ہے۔ جیہڑا پکا کھݙاری ہک سال تئیں ہفتے وچ ݙو واری ہک شام وچ $500 لاندا ہے، او $52,000 دی کُل داء دی رقم لا چکا ہوندا ہے تے یورپی پہیے اُتے تقریباً $1,400 ایج ݙے چکا ہوندا ہے۔ عدد فی اسپن نکا ہے تے فی سال بے رحم۔
فی اسپن یا فی فیصل تھیا داء
تقریباً ہر رولیٹ داء ہک اسپن نال فیصل تھیندا ہے، ایں کیتے ایندی فی اسپن ایج تے فی داء ایج ہکو عدد ہن۔ جیہڑا داء برابر رہ تے میز دے نقشےسامانمیز دا نقشہمیز اُتے چھپیا ہویا داء لاوݨ دا جال۔ ٻئے ناں: table، felt، cloth۔پورا پڑھو ← اُتے رہ سڳدا ہے، اوندیاں ݙو ہن۔ Riverboat Roulette دا فیروزی داء امریکی پہیے دے 3 نمبر ڈھکیندا ہے، جے اِنہاں وچوں کوئی 8 چٹے نمبراں وچوں کہیں کنوں پہلے آوے تاں 2 دے مقابلے 1 اُتے جِتدا ہے، تے باقی ہر شئے اُتے برابر رہندا ہے۔ فی فیصل تھیا داء ایہ داء دی رقم دا 2/11، 18.18%، ہاردا ہے۔ فی اسپن ایہ 2/38، 5.26%، ہاردا ہے، کیوں جو اوسطاً ہک داء 38/11 اسپن، تقریباً 3.5، کھڑا رہندا ہے۔ ݙوہیں عدد درست ہن۔ فی اسپن والا عدد داء کوں میز دے باقی داواں نال ملیندا ہے تے ݙسیندا ہے جو ہک گھنٹہ کتنے دا پوندا ہے؛ فی فیصل تھیا عدد ݙسیندا ہے جو جݙاں داء آخرکار فیصل تھیندا ہے تاں ہر داء دی رقم دا کتنا حصہ واپس آندا ہے۔
جݙاں کیسینو قیمت غلط رکھ ݙیندا ہے
ایں صفحے دی ہر ایج اوں حساب کنوں آندی ہے جیہڑا کیسینو عام طور تے ٹھیک کریندے ہن۔ کݙاہیں نہیں کریندے۔ اکتوبر 1994 وچ Biloxi، Mississippi دے Grand Casino ترے پاسیاں دے جوڑ 4 اُتے 80 دے مقابلے 1 دی پیشکش کیتی، تے 17 اُتے وی اوہا۔ ترے پاسے 216 طریقیاں نال ڈھاہندے ہن تے اِنہاں وچوں صرف 3 دا جوڑ 4 ہے، ایں کیتے داء ہر لائی اکائی اُتے 81 × 3/216 = 1.125 واپس ݙیندا ہا: کھݙاری کیتے 12.5% ایج۔ کھݙاریاں ایہ ݙیکھ گھدا۔ کیسینو ہک ݙینہہ وچ تقریباً $180,000 ہار ڳیا، داء بند کیتا، تے ایکوں 60 دے مقابلے 1 اُتے ولا کھولیا، جیہڑا اوہے 216 وچوں 3 موقعیاں کوں کیسینو کیتے 15.3% ایج بݨا ݙیندا ہے۔ Hunacek (2025)، Bollman دے حوالے نال، ایہ قصہ سݨیندا ہے۔ رولیٹ دیاں معیاری ادائیگیاں ایں طرحاں غلط تھیوݨ کیتے ٻہوں سادیاں ہن؛ ایندے غیر معمولی پاسے دے داءداءپاسے دا داءمُکھ کھیݙ نال جڑیا ہک مرضی دا وادھو داء، عام طور تے کہیں سلسلے، بونس واقعے یا جیک پاٹ اُتے۔ تقریباً ہمیشہ عام داواں کنوں مہنگا۔پورا پڑھو ← اوہا جاہ ہن جتھاں حساب جانچݨ جوڳا ہے۔
ٻیاں میز والیاں کھیݙاں وچ پاسے دے داء
Bollman (2021) بلیک جیک، بکارا، کریپس تے رولیٹ دے مکھ داواں کوں اُنہاں میزاں دے عام پاسے دے داواں دے نال رکھدا ہے۔ پہلیاں ترے کھیݙاں وچ پاسے دا داء مکھ داء کنوں مہانگا ہے، اکثر کئی گُݨا۔ استثنا جدول دی آخری کھیݙ ہے: امریکی رولیٹقسمامریکی رولیٹ0 تے 00 والا پہیہ، 38 خانے، ہاؤس ایج 5.26%۔ ایں سائٹ دا مُڈھلا ماڈل کائنی۔پورا پڑھو ← دی ایج مکھ داواں اُتے 5.26% ہے، اتنی اُچی جو Colors یا WINGO ورگا پاسے دا داء سستا پے سڳدا ہے۔
فارمولا
سوال جواب
نہیں۔ ایہ تہاݙی لائی ڳئی رقم دا 2.70% ہے۔ اوہو پیسہ ولا لاوݨ ایکوں ولا لاوݨ ہے۔
نہیں۔ ایہ ہک تناسب ہے۔ ڈالراں وچ متوقع گھاٹا داء دی رقم نال ودھدا ہے۔
ایج نال ماپو تاں سارے معیاری یورپی داء برابر ہن؛ او صرف ایں وچ وکھرے ہن جو کتنی واری جِتدے ہن تے کتنا ݙیندے ہن۔ La partage نال، برابر ادائیگی والے داء ٻئیاں دے ادھے ہن۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
یورپی پہیے اُتے ہک نمبر دا داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← تے رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے داء، ݙوہائیں دی قیمت 2.70% ہے، حالانکہ ہک صرف ہک نمبر گھیریندا ہے تے ݙوجھا اٹھارہاں۔ ہر داء دا ہاؤس ایجریاضیہاؤس ایجہاؤس ایج (کیسینو دا پکا فائدہ): ہر داء دی رقم دا او حصہ جیہڑا کیسینو اوسطاً رکھ گھندا ہے: یورپی رولیٹ وچ 2.70%۔پورا پڑھو ← ہکو جیہا کیوں ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب ہر ادائیگیپیسہادائیگیجِتݨ والا داء جو واپس ݙیندا ہے، واپس تھئی داء دی رقم دے اُتے “X to 1” دے طور تے ݙسی ویندی ہے۔پورا پڑھو ← اینجھی رکھی ڳئی ہے جیویں صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← موجود ای نہ ہووے، ایں کیتے ہر داء 37 اسپناں وچ ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← ہار ویندا ہے، چاہے او کجھ وی گھیرے۔
n نمبراں اُتے ہک داء گھنو۔ ایہ (36 − n)/n بمقابلہ 1 ݙیندا ہے۔ 37 اسپناں وچ ایہ اوسطاً n واری جِتدا ہے تے 37 − n واری ہردا ہے۔
جِتاں n × (36 − n)/n = 36 − n اکائیاں گھن آندیاں ہن۔ ہاراں دی قیمت 37 − n اکائیاں ہے۔ فرق ہر 37 اسپناں وچ −1 اکائی ہے، تے n کٹ ڳیا ہے: نتیجہ ہک نمبر دے داء، چار نمبراں دے داءداءچار نمبراں دا داءمیز دے نقشے اُتے ہک کونہ سانجھا کرݨ والے چار نمبر، خالص ادائیگی 8:1۔پورا پڑھو ← یا درجنداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، خالص ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو ← کیتے ہکو جیہا ہے۔ 37 وچوں ہک اکائی دا گھاٹا 2.70% ہے۔
N خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← والے پہیے اُتے اوہو حساب (36 − N)/N ݙیندا ہے، یعنی امریکی پہیے اُتے −2/38 = 5.26%۔ ایں نمونے کوں توڑݨ والا ہکو داء امریکی پنج نمبراں دا داء ہے: اصول آہدا ہے جو ایہ 6.2 بمقابلہ 1 ݙیوے، ایہ 6 ݙیندا ہے، تے ایندی قیمت 7.89% ہے۔
Keno، لاٹری ورگی کھیݙ، داء تے لائی رقم دا 25% یا ودھ رکھ گھندی ہے۔ جے کوئی کیسینو رولیٹ دے پہیے اُتے صفر ودھا ݙیوے تے ادائیگیاں اوہا رہݨ ݙیوے، تاں رولیٹ کوں keno جتنا مہانگا کرݨ کیتے کتنے صفر لوڑیسن؟
حل ݙکھاؤ
جواب ٻارہاں صفر: 48 خانیاں والا پہیہ۔
z صفراں نال پہیے دے 36 + z خانے ہوندے ہن، تے ادائیگیاں ہُݨ وی 36 من تے ہن۔ اُتلے سوال والے اصول نال ہر داء 36 + z اسپناں وچ z اکائیاں ہردا ہے، ایں کیتے ہاؤس ایج z/(36 + z) ہے۔
اینکوں چوتھائی دے برابر رکھو: 4z = 36 + z، یعنی z = 12۔ 48 خانیاں والے پہیے اُتے ٻارہاں صفراں دی قیمت 25% ہوسی۔
Las Vegas Strip دا تریہرے صفر والا پہیہ، او سبھ کنوں مہانگی رولیٹ جیہڑی زیادہ تر کھݙاریاں کوں ملسی، ایندا چوتھا حصہ صفر رکھدا ہے۔
صفرخانےہاؤس ایج1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%Massachusetts Lottery 2023 وچ 36 نمبراں والا تے بغیر صفر دا ہک پہیہ شروع کیتا۔ ہک نمبر اُتے داء دی رقم سمیت کُل واپسی 25 فی 1 ہے، تے رتے، کالےداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ←، طاق یا جفت اُتے داء دی رقم سمیت کُل واپسی 3 فی 2۔ صفر نہ ہووݨ نال کیا ایہ رولیٹ کنوں سستا ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب نہیں، ٻہوں مہانگا: ہک نمبر اُتے 30.56% تے رتے یا کالے اُتے 25%، یورپی پہیے دے 2.70% دے مقابلے وچ۔
“فی” وچ داء دی رقم شامل ہے۔ $1 دا ہک نمبر دا داء اوسطاً 36 قرعیاں وچ ہک واری $25 واپس کریندا ہے: $36 داء تے لاوݨ اُتے $25 واپس، 36 وچ $11 دا گھاٹا، 30.56%۔
رتے اُتے $2 دا داء اَدھی واری $3 واپس کریندا ہے: ہر $4 داء تے لاوݨ اُتے $3 واپس، 25% دا گھاٹا۔
صفر قیمت رکھݨ دا صرف ہک طریقہ ہے۔ رولیٹ اینجھی ادائیگی ݙیندی ہے جیویں 36 خانے ہوون تے 37واں ودھا ݙیندی ہے؛ ایں پہیے دے 36 خانے ہن تے ایہ بس گھٹ ادائیگی ݙیندا ہے۔ Bollman (2024) اینکوں مشق دے طور تے ݙیندا ہے۔
ہک کیسینو 1 کنوں 36 تئیں دے یارہاں مفرد عدداںریاضیمفرد عدد1 کنوں وݙا پورا عدد جیں کوں صرف 1 تے او آپ پورا ونڈ سڳدے ہن: 2، 3، 5، 7، 11، 13 تے ایویں اڳوں۔پورا پڑھو ← اُتے نواں داء چاہندا ہے: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 تے 31۔ ایہ کتنا ݙیوے تاں جو یورپی پہیے دے ہر ٻئے داء وانگوں ایندی قیمت وی 2.70% ہووے؟ 2 بمقابلہ 1 تے ایندی قیمت کتنی ہوسی؟
حل ݙکھاؤ
جواب 25 بمقابلہ 11، تقریباً 2.27 بمقابلہ 1۔ 2 بمقابلہ 1 تے ایندی قیمت 10.81% ہوسی۔
پہلے سوال والا اصول ورتو: n نمبراں اُتے داء (36 − n)/n بمقابلہ 1 ݙیندا ہے۔ n = 11 نال ایہ 25/11 بمقابلہ 1 ہے، ہک اوکھی ادائیگی، کیوں جو $10 دی چِپپیسہچِپہک پکی رقم دا نشان، جیہڑا داء لاوݨ کیتے میز دے نقشے اُتے رکھیا ویندا ہے۔ ٻیا ناں: check۔پورا پڑھو ← $22.73 جِتسی۔
2 بمقابلہ 1 تے $1 دا داء 37 وچوں 11 اسپناں اُتے $2 جِتدا ہے تے ٻاقی 26 اُتے $1 ہردا ہے: 22 − 26 = ہر 37 اسپناں وچ −4 اکائیاں، 10.81%۔
ایہو وجہ ہے جو رولیٹ 1، 2، 3، 4، 6، 12 تے 18 نمبراں اُتے داء ویچدی ہے: 36 اُنہاں وچوں ہر ہک اُتے پورا ونڈیندا ہے، ایں کیتے منصفانہ ادائیگی پورا عدد ہے۔ Taylor (2021) ݙاہ مفرد عدداں نال مشق ݙیندا ہے؛ اصل وچ یارہاں ہن۔
کِھل دا وقفہ
ہر داء دی رقم دا 1/37، ہر داء اُتے، ہر اسپن۔
حوالے
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.