رولیٹ دا معیاری انحراف
رولیٹ دا معیاری انحراف، تغیرریاضیتغیرایہ ماپ جو نتیجے متوقع قدر دے آلے دوالے کتنے کھنڈے ہوئے ہن۔ ہک نمبر دے داء کیتے ودھ، برابر ادائیگی والے داواں کیتے گھٹ۔پورا پڑھو ← دا جذر، نتیجے تے اوندی توقع دے وچکار عام فاصلہ ہے۔
فی $1 داء دی رقم، σ ہک نمبر دے داء کیتے 5.84 تے رتے کیتے 1.00 ہے۔ ہک بیٹھک کیتے ایکوں داء دی رقم تے اسپناں دی تعداد دے جذر نال ضرب ݙیو۔
اندازے دا اصول
تقریباً ݙو تریجھے حصے بیٹھکاں توقع کنوں ہک σ دے اندر تے 95% ݙو دے اندر آندیاں ہن۔ $10 نال 100 رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اسپناں کیتے (متوقع −$27، σ = $100) زیادہ تر بیٹھکاں −$127 تے +$73 دے وچکار، تے تقریباً ساریاں −$227 تے +$173 دے وچکار آندیاں ہن۔ ایں حد کنوں ٻاہر دا نتیجہ کہیں شئے دا ثبوت کائنی سوائے ایں دے جو ویہاں وچوں ہک بیٹھک اینویں کریندی ہے۔
√N کیوں
متوقع گھاٹاریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← N دے تناسب نال ودھدا ہے؛ کھنڈاء √N دے تناسب نال۔ نکے N کیتے کھنڈاء حاوی ہے تے بیٹھکاں تھوڑے جھکاء والا سکہ اچھالݨ ہن۔ وݙے N کیتے گھاٹا کھنڈاء کنوں اڳوں نکل ویندا ہے۔ لنگھݨ دا نقطہ، جتھاں متوقع گھاٹا ہک معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر دا جذر؛ متوقع قدر کنوں کہیں نتیجے دا عام فاصلہ۔پورا پڑھو ← دے برابر تھیندا ہے، برابر ادائیگی کیتے N = (σ/ایج)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 اسپن تے ہک نمبر دے داواںداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← کیتے (5.84/0.027)² ≈ 46,800 اُتے ہے۔ اِنہاں عدداں کنوں تلے قسمت فیصلہ کریندی ہے؛ اُتے ایج۔
ایکوں ورتݨ
ایہ ڄاݨݨ کیتے جو کوئی بیٹھک غیر معمولی ہئی، (نتیجہ − EV)/σ کڈھو۔ رتے اُتے $10 لاوݨ والا جیہڑا 100 اسپن +$150 اُتے مُکیندا ہے او (150 + 27)/100 = 1.77σ اُتے ہے، 25 وچوں ہک والا نتیجہ: خوش قسمت، غیر معمولی نہیں۔ ہک نمبر اُتے داء لاوݨ والا اوہے +$150 اُتے 0.3σ اُتے ہے: ہک عام رات۔ ڈالراں وچ ہکو نتیجہ وکھرے داواں اُتے وکھرا مطلب رکھدا ہے۔
تناسب دی معیاری غلطی
اوہو حساب ݙسیندا ہے جو ڈیٹا وچ ایج ݙیکھݨ کیتے کتنے اسپن چاہیدے ہن۔ ݙٹھے ڳئے جِت دے تناسب دی معیاری غلطی √(p(1 − p)/N) ہے۔ N = 1,000 نال رتے کیتے: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%۔ منصفانہ سکے تے رتے دے وچکار فرق 1.35% ہے، ایں کیتے 1,000 اسپناں دے بعد وی تُساں یقین نال اُنہاں کوں وکھرا نہیں کر سڳدے۔ 10,000 دے بعد معیاری غلطی 0.5% ہے تے تُساں کر سڳدے ہو۔ ایہو وجہ ہے جو پہیے دا جھکاء لبھݨ کیتے وی اتنے اسپن چاہیدے ہن۔
ٹیڈھ بارے ہک احتیاط
ہک نکی بیٹھک وچ ہک نمبر دے داء دے نتیجے نارمل ونڈ کنوں ٻہوں پرے ہن: زیادہ تر بیٹھکاں فی اسپن لڳاتار −$10 ہن تے کݙاہیں کݙاہیں +$350 دی چھال۔ ±1σ دا اصول کھنڈاء درست ݙسیندا ہے پر شکل ماڑی، جݙاں تئیں N سینکڑیاں وچ نہ ہووے۔ برابر ادائیگی والے داواںداءبرابر ادائیگی والا داءرتا/کالا، طاق/جفت، وݙا/نکا۔ 18 نمبر، خالص ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو ← کیتے نارمل اندازہ تقریباً 30 اسپناں کنوں چنگا ہے۔
فارمولا
سوال جواب
ایہ ثبوت ہے جو تُساں تقریباً 40 بیٹھکاں کھیݙیاں، یا چالھیاں وچوں ہک خوش قسمت وچ ہاوے۔ ایکوں دہراؤ۔
ایندا جھولݨ گھٹدا ویندا ہے: اوسط دی معیاری غلطی σ/√N ہے۔ N = 10,000 تئیں ایہ داء دی رقم دا 1% ہے۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
یورپی پہیے دے 100 اسپناں وچ، رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← گھٹ کنوں گھٹ 51 جِتاں نال اڳوں ہے، تے ہک نمبر دے داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← اُتے ہک اکائی اڳوں ہے جے اوندا نمبر گھٹ کنوں گھٹ 3 واری لڳے۔ ݙوہائیں امکاناں دا اندازہ گھنٹی والے خم نال لاؤ، وَل اُنہاں دا ٹھیک جواباں نال مقابلہ کرو۔
حل ݙکھاؤ
جواب رتا: گھنٹی والا خم 35.6% ݙیندا ہے تے ٹھیک جواب 35.5% ہے۔ ہک نمبر دا داء: گھنٹی والا خم 55.0% ݙیندا ہے تے ٹھیک جواب 50.9% ہے۔ ایہ چھوٹا رستہ رتے کیتے کم کریندا ہے تے اکلے نمبر کیتے خطا ویندا ہے۔
رتا: جِتاں دی اوسط 100 × 18/37 = 48.6 ہے، پھیلاء √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 نال۔ اڳوں دا مطلب 51 یا ودھ؛ اَدھ وچکار والا نشان، 50.5، اوسط کنوں 0.37 پھیلاء اُتے ہے، تے گھنٹی والا خم اوں کنوں اُتے 35.6% رکھدا ہے۔ 51، 52 … 100 جِتاں دے ٹھیک امکان جوڑݨ نال 35.5% آندا ہے۔
ہک نمبر دا داء: لڳݨ دی اوسط 100/37 = 2.70 ہے، پھیلاء √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 نال۔ ترے یا ودھ لڳݨ دا مطلب 2.5 کنوں اُتے، اوسط کنوں 0.12 پھیلاء تلے: گھنٹی والے خم نال 55.0%۔ ٹھیک طور تے، ایہ 1 منفی 0، 1 تے 2 لڳݨ دے امکان ہے، 6.5% + 17.9% + 24.7%، جیہڑا 50.9% چھوڑدا ہے۔
گھنٹی والے خم کوں اوسط دے ݙوہائیں پاسے ٻہوں سارے نتیجے لوڑیندے ہن۔ رتے کول 100 اسپناں دے بعد او ہن؛ اوسطاً ترے کنوں گھٹ واری لڳݨ والے نمبر کول نہیں۔ خم “کوئی لڳݨ نہیں” کوں وی 8.7% ݙیندا ہے، جتھاں اصل امکان 6.5% ہے۔ Taylor (2021) ݙو رُکنی ونڈ تے گھنٹی والے خم کوں ایویں نال نال رکھدا ہے۔
کِھل دا وقفہ
ویہاں وچوں ہک بیٹھک ݙو سگما کنوں ٻاہر ہے۔ کوئی نہ کوئی ہمیشہ دُم اُتے ہوندا ہے۔
حوالے
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.