رولیٹ وچ امکان
رولیٹ دا ہر امکان خانیاں دی گݨتی کوں 37 اُتے ونڈݨ ہے۔
p = ڈھکے نمبر / 37۔ ہک نمبر: 2.70%۔ اٹھاراں: 48.65%۔ کہیں خاص سلسلے دا امکان ہک ہک اسپن دے امکاناں کوں ضرب ݙے تے نکلدا ہے۔
ہک ہک اسپن
37 خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← وچوں ہر ہک دا امکان برابر ہے، ایں کیتے ہک اسپن اُتے رولیٹ جِتݨ دے امکان صرف گݨتی دا معاملہ ہن۔ چار نمبراں اُتے داء 4/37 ویلے جِتدا ہے، تقریباً 10.8%۔ ہک اسپن دے امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← وچ ایں کنوں ودھ کجھ کائنی، ایہو وجہ ہے جو ساری کھیݙ دا تجزیہ ہک رومال اُتے تھی سڳدا ہے۔
کئی اسپن
اسپن آزاد ہن، ایں کیتے ہک سلسلے دے امکان ضرب تھیندے ہن۔ لڳاتار ݙو رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ←: (18/37)² = 23.7%۔ رتا تے وَل صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ←: (18/37)(1/37) = 1.3%۔ لڳاتار ݙو واری ستاراں: (1/37)² = 0.073%، تقریباً 1,369 وچوں ہک۔ خاص سلسلے کیتے ترتیب اہم ہے تے گݨتی کیتے نہیں: “رتا تے وَل کالاداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ←” 25.0% ہے پر “ݙو اسپناں وچ ہک رتا تے ہک کالا، کہیں وی ترتیب نال” 50.0% ہے۔
گھٹ کنوں گھٹ ہک واری
اُلٹ ورتو۔ 37 اسپناں وچ ہک نمبر دے داءداءہک نمبر دا داءہک کلہا نمبر، خالص ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو ← دے ہک واری وی نہ لڳݨ دا امکان (36/37)³⁷ = 36.3% ہے، ایں کیتے گھٹ کنوں گھٹ ہک واری لڳݨ دا امکان 63.7% ہے، او “پکی ڳالھ” نہیں جیہڑی ٻہوں سارے کھݙاری 37 وچوں 1 دے 37 موقعیاں کنوں سمجھدے ہن۔ اوہو حساب آہدا ہے جو ہک نمبر دے 37 اسپناں وچ بالکل نہ آوݨ دا تقریباً 3 وچوں 1 امکان ہے، ایہو وجہ ہے جو نتیجیاں دا بورڈ ہمیشہ کجھ “ٹھڈے” نمبر ݙکھیندا ہے۔
انتظار دا متوقع ویلا
اوسطاً ہک نمبر ہر 37 اسپناں وچ ہک واری آندا ہے، پر انتظار ٻہوں بدلدا ہے: میانہ انتظار تقریباً 25 اسپن ہے (ادھے ویلے ایہ جلدی آ ویندا ہے) تے ویہاں وچوں ہک انتظار 110 اسپناں کنوں لمبا ہوندا ہے۔ جیومیٹرک عمل دے انتظار دے ویلے لمی دُم والے ہوندے ہن، تے جیہڑا کھݙاری “ڄاݨدا” ہے جو 60 اسپناں دے بعد ہک نمبر دی واری ہے، او ہک ایجھی شئے بیان کریندا ہے جیہڑی پنجاں وچوں ہک واری تھیندی ہے۔
عام غلطیاں
اُنہاں واقعیاں دے امکان جوڑݨ جیہڑے ݙوہیں تھی سڳدے ہن (رتا یا طاق 36/37 کائنی؛ 26/37 ہے، کیوں جو ݙاہ نمبر ݙوہیں ہن)۔ ہکو اسپن دے واقعیاں کیتے ضرب ݙیوݨ (ہک اسپن اُتے رتا تے طاق 10/37 ہے، 18/37 × 18/37 نہیں)۔ پچھلے اسپناں کوں اوں سلسلے دا حصہ سمجھݨ جیندے اُتے تُساں ہُݨ داء لیندے پئے ہو: ݙاہ رتیاں دے بعد یارہویں دا امکان 18/37 ہے، (18/37)¹¹ نہیں۔
رولیٹ وچ امکاناں دی نسبت کیا ہے، تے ایہ امکان کنوں کیویں وکھری ہے؟
کیسینو ادائیگیاںپیسہادائیگیجِتݨ والا داء جو واپس ݙیندا ہے، واپس تھئی داء دی رقم دے اُتے “X to 1” دے طور تے ݙسی ویندی ہے۔پورا پڑھو ← کوں امکاناں دی نسبت دے طور تے ݙسیندے ہن۔ ہک نمبر 1/37 امکان نال جِتدا ہے، ایں کیتے ہک نمبر اُتے رولیٹ جِتݨ دی نسبت 36 دے مقابلے 1 خلاف ہے۔ 35 دے مقابلے 1 دی ادائیگی ایں کیتے ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← گھٹ ہے، تے ایہو آپݨی اصل شکل وچ ہاؤس ایجریاضیہاؤس ایجہاؤس ایج (کیسینو دا پکا فائدہ): ہر داء دی رقم دا او حصہ جیہڑا کیسینو اوسطاً رکھ گھندا ہے: یورپی رولیٹ وچ 2.70%۔پورا پڑھو ← ہے۔ بدلݨ دا طریقہ: خلاف نسبت = (1 − p)/p؛ امکان = 1/(نسبت + 1)۔
فارمولا
سوال جواب
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%۔ باقی صفر ہے۔
سارے 37 1/37 ہن۔ ستاراں سبھ کنوں ودھ داء والا نمبر ہے، تے ایہ لوکاں بارے ہک حقیقت ہے۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
تساں اسپن دے بعد اسپن رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے داء لیندے ہو۔ ایں دا امکان کیا ہے جو تہاݙی پنجویں جِت ٹھیک اٹھویں اسپن تے آوے؟ تے ایں دا جو پہلے اٹھ اسپناں وچ تہاݙیاں پنج جِتاں ہوون؟
حل ݙکھاؤ
جواب اٹھویں اسپن تے پنجویں جِت کیتے 12.9%، تقریباً 8 وچوں 1۔ اوں ویلے تئیں پنج جِتاں کیتے 33.4%۔
اٹھویں اسپن تے پنجویں جِت دا مطلب ݙو ڳالھیں ہن: اٹھواں اسپن جِتدا ہے، تے پہلے ست اسپناں وچ ٹھیک چار جِتاں تے ترے ہاراں ہن، کہیں وی ترتیب وچ۔ ست اسپناں وچ چار جِتاں رکھݨ دے 35 طریقے ہن۔
ایں کیتے امکان 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9% ہے۔
اٹھویں اسپن تئیں پنج جِتاں کیتے، پنجویں، چھیویں تے ستویں اسپن تے پنجویں جِت دیاں اوہا قسم دیاں رقماں جوڑو: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%۔ شماریات دان اینکوں منفی ݙو رُکنی ونڈ آہدے ہن: کامیابیاں دی ہک مقرر تعداد کتنیاں کوششاں گھندی ہے۔ Taylor (2021) اوہو سوال امریکی پہیے اُتے حل کریندا ہے، 12.2%۔
کِھل دا وقفہ
خانے گݨو۔ 37 اُتے ونڈو۔ سلسلیاں کیتے ضرب ݙیو۔ بس۔
حوالے
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.