رفتار دا گھٹݨ
اسپن دا ہکو حصہ جیندی سچی مچی پیش گوئی تھی سڳدی ہے۔
پٹڑی تے گیند دا ہولا تھیوݨ ہک ہموار وکر تے چلدا ہے جیں کوں رڳڑ تے ہوا دی رکاوٹ طے کریندیاں ہن۔ کجھ چکراں دے ویلیاں کنوں ڈھہݨ دا ویلا سیکنڈ دے ہک حصے تئیں اندازہ کیتا ونڄ سڳدا ہے۔ بعد والا کھنڈاء ایں درستی دا زیادہ حصہ مکا ݙیندا ہے۔
ماڈل کیا ہے
گیندسامانگینداو نکی گیند جیہڑی گھمݨ والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی اُتے سٹی ویندی ہے۔ اڄ کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm دیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← کوں ایویں سمجھو جو او ہک مستقل حصے a (رڑھݨ دی رڳڑ) تے رفتار دے تناسب والے حصے b·v (ہوا دی رکاوٹ تے رفتار تے منحصر نقصان) نال ہولی تھیندی ہے: dv/dt = −(a + bv)۔ ایندا حل نازک ڈھہݨ والی رفتار ول قوت نمائی طریقے نال پہنچ ہے۔ ایں کیتے چکر دا ویلا T = 2πr/v ہر چکر وچ ودھدی ہوئی مقدار نال ودھدا ہے۔ پہلے کجھ چکراں کنوں a تے b کڈھو تاں باقی چکر تے ڈھہݨ دا ویلا آپوں نکل آندے ہن۔ ایندے وچ کوئی عجیب ڳالھ کائنی؛ ایہ پٹڑی تے گیند اُتے لاگو کیتی ڳئی پہلے ورھے دی میکانیات ہے۔
اندازہ کیا ݙیندا ہے
0.2 سیکنڈ دی درستی نال ڈھہݨ دا ویلا، 15 خانےسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← فی سیکنڈ والے گھمݨ والے حصےسامانگھمݨ والا حصہپہیے دا گھمݨ والا حصہ جیندے اُتے خانے ہن۔پورا پڑھو ← دی رفتار نال رل تے، ڈھہݨ دی جاہ دے تلے والا خانہ تقریباً ترے خانیاں دی درستی نال ݙسیندا ہے۔ پیش گوئی کرݨ والے کیتے ایہ چنگی خبر ہے۔ بُری خبر ایہ ہے جو ول گیند ڈھلواں کناراسامانڈھلواں کناراگیند دی پٹڑی تے خانیاں دے وچکار ڈھلوان والی جاہ، جتھاں موڑݨ والیاں کِلاں لڳیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← پار کریندی ہے، موڑݨ والی کِلسامانموڑݨ والی کِلڈھلواں کنارے اُتے لڳیاں دھات دیاں رکاوٹاں وچوں ہک، جیہڑیاں ڈھہندی گیند کوں کھنڈا ݙیندیاں ہن۔ ٻئے ناں: canoe، diamond، pin۔پورا پڑھو ← نال ٹکریندی ہے تے خانیاں دی ونڈسامانخانیاں دی ونڈپہیے اُتے ݙو خانیاں دے وچکار دھات دی کندھ۔پورا پڑھو ← تے اُچھلدی ہے، تے آخری خانہ 20 کنوں 30 خانیاں چوڑی ونڈ وچ کھنڈ ویندا ہے۔ پٹڑی دے مرحلے دی درستی دا وݙا حصہ ڈھہݨ دے مرحلے دا کھنڈاء کھا ویندا ہے۔
کیا بچدا ہے
جے کھنڈاء دی ونڈ دی ہک چوٹی ہووے، یعنی گیند اتفاق دے مقابلے وچ ڈھہݨ والے خانے دے نیڑے ودھ ٹکے، تاں پیش گوئی والے خانے دے گرد ہک حصےپہیہحصہپہیے اُتے نال نال خانیاں دی ہک قوس، میز دے نقشے اُتے کہیں ٹولی کنوں وکھری۔پورا پڑھو ← تے داء لاوݨ نال نکا جیہا فائدہ ملدا ہے۔ Small تے Tse (2012) ایں کوں لیبارٹری وچ کیمرے نال ماپیا تے ݙٹھا جو پیش گوئی والے حصے دے لڳݨ دی شرح اتنی اُچی ہئی جو ہاؤس ایج (کیسینو دا پکا فائدہ)ریاضیہاؤس ایجہاؤس ایج (کیسینو دا پکا فائدہ): ہر داء دی رقم دا او حصہ جیہڑا کیسینو اوسطاً رکھ گھندا ہے: یورپی رولیٹ وچ 2.70%۔پورا پڑھو ← کھݙاری دی کجھ فیصد برتری وچ بدل ڳیا۔ انہاں دے حالات، اُتوں پورا منظر، ڄاتا پچھاتا پہیہ، گیند سٹݨ دے بعد لائے ڳئے داء، لائیو میز تے موجود کائنی۔
گھنٹے گھنٹے کیا بدلدا ہے
ہک پہیے کیتے ݙوہیں مستقل پکے کائنی۔ Eudaemons، جنہاں 1970 دی ݙہاکی وچ ورھیاں تئیں ہک کیسینو پہیے دا ویلا ماپیا، ݙٹھا جو زیادہ تر ہولا ہوا کریندی ہے، پٹڑی کنوں ودھ، تے گیند وی اہم ہے: Teflon دی گیند بلیئرڈ دی گیند والے مرکب دی گیند کنوں ݙوڳݨی تیزی نال رفتار گنویندی ہئی۔ انہاں ایہ وی ݙٹھا جو جݙاں کوئی دروازہ کھلدا یا موسم بدلدا تاں انہاں دیاں پیش گوئیاں گھنٹے وچ 5 کنوں 10% کھسک ویندیاں ہن، کیوں جو گلی یا بھاری ہوا گیند کوں جلدی ہولا کریندی ہے۔ ایں کیتے انہاں دے پروگرام وچ گیند دے ہولا تھیوݨ دی شرح تے پٹڑی چھوڑݨ دی رفتار کیتے وکھریاں ترتیباں ہن، تے کھݙاری ہر میز تے، تے ول جݙاں وی پیش گوئیاں کھسکݨ لڳدیاں، ݙوہاں کوں ولا ترتیب ݙیندا ہا۔
لیب ایہ کیوں سمجھیندی ہے
ایں کیتے نہیں جو کوئی ایہ کر سڳے۔ ایہ ݙکھاوݨ کیتے جو کھیݙ دی اتفاقیت اصل وچ کیا ہے: ہک متعین مرحلہ جیندی حفاظت کیسینو جلدی داء بند کر تے تے گھٹ کنوں گھٹ چکراں نال کریندے ہن، تے ہک بے ترتیب مرحلہ جیندی حفاظت او موڑݨ والیاں کِلاں تے نیویں خانیاں دی ونڈ نال کریندے ہن۔ جیہڑا کھݙاری ایہ سمجھدا ہے، او سمجھدا ہے جو 2.70% محفوظ کیوں ہے۔
حساب آپ کرو
کہیں وی اسٹریم تے ترے چکر ہک موڑݨ والی کِل دے سامݨوں گیند دا ویلا ماپو تے اڳوں دا اندازہ لاؤ؛ زیادہ تر تُساں ڈھہݨ کنوں ہک چکر دے اندر ہوسو، یعنی متعین مرحلہ ݙسے ڳئے طریقے نال کم کریندا پیا ہے۔ ول ݙیکھو جو گیند اصل وچ ڈھہݨ دی جاہ دے تلے والے خانے دے حساب نال کتھاں ٹکدی ہے، تے پنجاہ اسپن دا حساب رکھو۔ ایہ حساب ہک کھنڈاء دی ونڈ ہے، تے ایندی چوڑائی “ایں کوں ہرایا کیوں نہیں ونڄ سڳدا؟” دا جواب ہے۔
فارمولا
سوال جواب
نہیں۔ رڳڑ دھوڑ، نمی تے گھساء نال بدلدی ہے۔ پیش گوئی کرݨ والے ہر اسپن تے ولا حساب کریندے ہن۔
ترے نال موٹا اندازہ؛ پنج یا چھی نال چنگا۔ اسٹوڈیو دے گھٹ کنوں گھٹ چار چکر داء لاوݨ کیتے تھوڑا ویلا چھوڑدے ہن، تے داء ویسے وی بند ہوندے ہن۔
کجھ لوکاں، تھوڑے ویلے کیتے، آلات نال، کیسینو دے بدلݨ تے قانون آوݨ کنوں پہلے۔ فائدے دی حکمت عملی ݙیکھو۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
ہولی تھیندی گیندسامانگینداو نکی گیند جیہڑی گھمݨ والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی اُتے سٹی ویندی ہے۔ اڄ کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm دیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← دے Thorp دے مثالی ماڈل وچ، جے پٹڑی اُتے ہک چکر T سیکنڈ گھندا ہے، تاں پٹڑی چھوڑݨ کنوں پہلے گیند دے 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 چکر ٻاقی ہن۔ اَدھے سیکنڈ دے چکر دے بعد کتنے ٻاقی ہن، تے پورے سیکنڈ دے بعد؟ T = 0.8 تے 0.012 سیکنڈ دی ویلے دی غلطی پیشگوئی کوں کتنا ہلیندی ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب اَدھے سیکنڈ دے چکر دے بعد تقریباً 9.5 چکر تے ہک سیکنڈ دے چکر دے بعد 2.85۔ غلطی پیشگوئی کوں تقریباً 0.12 چکر ہلیندی ہے، تقریباً 4½ خانےسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ←۔
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 تے e^0.075 ≈ 1.0779، ایں کیتے 1/0.0779 ≈ 12.84، تے 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 چکر۔ T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، تے 6.18 − 3.33 ≈ 2.85۔ تکھے چکر دا مطلب ہے ٻہوں سارے چکر ٻاقی، تے ݙوڳݨا ہولا چکر تریجھے حصے کنوں وی گھٹ چھوڑدا ہے۔
T = 0.8 تے فارمولا 4.51 چکر ݙیندا ہے؛ T = 0.812 تے 4.39۔ سیکنڈ دے 12 ہزارویں حصے دی غلطی، تقریباً اتنا ویلا جتنا گیند آپݨی چوڑائی جتنا رِڑھݨ وچ گھندی ہے، پیشگوئی کوں 0.12 چکر ہلیندی ہے: 37 خانیاں والے پہیے دے تقریباً 4½ خانے۔ ایہ ہک غلطی Thorp دے غلطیاں دے بجٹ وچ گیند دا ویلا ناپݨ کیتے رکھے 5.5 خانیاں دا زیادہ حصہ ہے (فائدے دی حکمت عملی ݙیکھو)، تے ایہو وجہ ہے جو پیشگوئی کرݨ والے کوں حساب نہیں، گھڑی محدود کریندی ہے۔
کِھل دا وقفہ
ڈھہݨ تئیں پیش گوئی ممکن۔ ول موڑݨ والیاں کِلاں۔
حوالے
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”