قدم بہ قدم مثال: D’Alembert نال ہک دوپہر
ہار دے بعد ہک اکائی ودھ، جِت دے بعد ہک اکائی گھٹ، سو اسپناں تئیں ہر اسپن اُتے رتا۔ سبھ کنوں نرم نظام، تے نرمی دی قیمت۔
$5 فی اکائی نال 100 اسپناں دی ہک نقلی D’Alembert بیٹھک۔ داء دی رقم پنج واری ولا $5 تئیں آئی، ہک بھیڑے ویلے وچ ودھدی ودھدی $80 تئیں ڳئی، تے $55 اُتے مُکی جݙاں بیٹھک $40 گھاٹے وچ ہئی۔ او نظام جیہڑا توازن لڳدا ہے تے ہے کائنی۔
نظام اُتے ٹُرو
ہار ہک قدم اُتے گھن ویندی ہے۔ جِت ہک قدم پچھوں گھن ویندی ہے۔
داء دیاں رقماں تے نتیجے مُڈھلے داء دیاں اکائیاں وچ ہن۔
منصوبہ
ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ←، $5، رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے شروع کرو۔ ہار دے بعد ہک اکائی ودھاؤ؛ جِت دے بعد ہک گھٹاؤ، ہک کنوں تلے کݙاہیں نہ۔ نظریہ، جیہڑا d’Alembert پیش نہیں کیتا پر الزام اوندے سر آندا ہے، ایہ ہے جو جِتاں تے ہاراں برابر تھی ویندیاں ہن، ایں کیتے ہر ہک ہار تے ہک جِت دی جوڑی اُتے اساں ہک اکائی نفع وچ ہاں۔ حساب آہدا ہے جو رتا 48.65% اسپن جِتدا ہے، ایں کیتے ہاراں جِتاں کنوں تقریباً چالھیاں وچوں ہک ودھ ہن، تے داء دی رقم ویلے نال اُتے ویندی ہے۔
اسپن 1–30
چوݙاں رتے، پندراں کالےداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ←، ہک صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ←۔ ترے ہاراں دے سلسلے وچ داء دی رقم $20 تئیں چڑھی، اسپن 18 تئیں ولا $5 اُتے آئی، تے ایں حصے دے اخیر تئیں $25 تئیں چڑھ ڳئی۔ خالص +$20۔ ہر ہار-جِت جوڑی وعدے موجب ہک اکائی ݙتی؛ ودھ ہاراں اُنہاں کوں کھا ڳیاں۔ ایویں لڳدا ہے جیویں ہک ہولے ہولے چلݨ والا پمپ جیہڑا زیادہ تر کم کریندا ہے۔
اسپن 31–65
بھیڑا ویلا۔ ٻاوی غیر رتیاں دے مقابلے وچ تیراں رتے، جنہاں وچ ست ہاراں دا ہک سلسلہ وی ہا۔ اسپن 41 اُتے $5 کنوں داء دی رقم ہک ہک اکائی کر تے $80 تئیں چڑھی، تے ہر $75 دی ہار پہلے دیاں $5 والیاں پندراں جِتاں کوں مٹا ڳئی۔ ایں حصے دا خالص −$485؛ چلدا جوڑ −$465۔ کہیں ہک اسپن اُتے کوئی ڈرامائی شئے نہیں تھئی؛ ایہ سبھ ہولے ہولے کھسکݨ دا کم ہا۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
اسپن 66–100
پندراں غیر رتیاں دے مقابلے وچ ویہہ رتے، داء دی رقم $5 دے قدماں نال $80 کنوں $55 ول کھلدی ہوئی۔ اُچی داء دی رقم اُتے ہر جِت اصل پیسہ واپس گھن آئی: $70 دی ہار دے بعد $75 دی جِت اوہا جوڑی ہے جیہڑی +$5 ݙیندی ہے، پر جوڑی وݙی ہے۔ ایں حصے دا خالص +$425؛ آخری −$40۔
حساب کتاب
اوسط داء دی رقم تقریباً $37، ایں کیتے کُل داء دی رقم تقریباً $3,670، ہکو جیہا $5 لاوݨ والے دے $500 دے مقابلے وچ۔ $3,670 اُتے متوقع گھاٹاریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← $99 ہے؛ اصل −$40، ہک معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر دا جذر؛ متوقع قدر کنوں کہیں نتیجے دا عام فاصلہ۔پورا پڑھو ← کنوں گھٹ۔ داء دی رقم دا ہولے ہولے ودھݨ ای نظام دا سارا اثر ہے: میز اُتے ودھ پیسہ، ہر ڈالر اُتے اوہا 2.70% کٹوتی، نتیجیاں دی ودھ کھلی ونڈ۔
بیٹھک کیا ݙکھیندی ہے
D’Alembert جواری دا مغالطہ ہے جیہڑا داء دے اصول دی شکل وچ لکھیا ڳیا ہے: ایہ فرض کریندا ہے جو جِتاں تے ہاراں جلدی برابر تھی ویسن تاں جو داء دی رقم ولا تلے آ ونڄے۔ لمے ویلے وچ او رلاوٹ نال برابر تھیندیاں ہن، درستی نال نہیں، تے داء دی رقم دے ہک اکائی تے ولݨ دی کوئی وجہ کائنی۔ ایہ ہک ہولا نظام ہے جیندے وچ کوئی کھائی کائنی، تے ایہا ہولا پن ای وجہ ہے جو کھݙاری ایندے اُتے یقین کریندے ہن۔
سوال جواب
گھٹ ای۔ داء دی رقم ہر ہار اُتے ہک اکائی ودھدی ہے، ݙوݨی نہیں تھیندی، ایں کیتے حد تئیں پڄݨ کیتے ٻہوں لمبا بھیڑا سلسلہ چاہیدا ہے۔
ہاں، تے چھت ہک بھیڑے سلسلے دے بعد ایکوں چھت اُتے ہکو جیہے داءحکمت عملیہکو جیہا داءہر اسپن اُتے ہکو جتنی رقم لاوݨ۔ ہر داء ودھاوݨ دے نظام دا مقابلہ ایں بنیاد نال تھیندا ہے۔پورا پڑھو ← وچ بدل ݙیندی ہے۔ کوئی وی چھت ٹھیک ہے؛ کوئی وی ایج نہیں بدلیندی۔
اوں 1754 وچ دلیل ݙتی جو ہیڈز دے ہک سلسلے دے بعد ٹیلز دا امکان ودھ ویندا ہے۔ جیہڑے جواری اوندے نال متفق ہن اُنہاں نظام دا ناں اوندے ناں اُتے رکھ ݙتا۔ او شرمندہ تھیندا۔
کِھل دا وقفہ
سبھ کنوں نرم نظام۔ ایہ کھائی وچ ڈھاہݨ دی جاہ ہولے ہولے کھسکدا ہے۔
حوالے
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.