قدم بہ قدم مثال: Fibonacci دی چڑھائی
کالےداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ← اُتے 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13 دا داء، جِت دے بعد ݙو قدم پچھوں۔ ہک ہولا Martingale، تے ایندی کھائی کیویں آندی ہے۔

$5 فی اکائی نال 90 اسپناں دی ہک نقلی Fibonacci بیٹھک۔ ویہہ چکر $5 ہر ہک نال پورے تھئے، ہک بھیڑا سلسلہ نویں عدد تئیں ($170 دا داء) ڳیا جیں بیٹھک کوں $340 گھاٹے وچ چھوڑیا۔ ݙوݨا کرݨ کنوں نرم، جݙاں تئیں نرم ہے۔
لڑی اُتے ٹُرو
ہار ہک قدم سڄے پاسے گھن ویندی ہے۔ جِت ݙو قدم پچھوں گھن ویندی ہے۔
داء دیاں رقماں تے نتیجے مُڈھلے داء دیاں اکائیاں وچ ہن۔
منصوبہ
پہلا Fibonacciحکمت عملیFibonacciداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… والے سلسلے اُتے چلدا ہے: ہار دے بعد ہک قدم اڳوں، جِت دے بعد ݙو قدم پچھوں۔پورا پڑھو ← عدد، $5، داء تے لاؤ۔ ہار دے بعد سلسلے وچ ہک قدم سڄے پاسے ونڄو۔ جِت دے بعد ݙو قدم کھٻے پاسے ونڄو۔ چکر اوں ویلے پورا تھیندا ہے جݙاں اساں شروع اُتے ولا آ ونڄوں تے ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← نفع وچ ہوووں۔ Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کریندا ہے۔ ایہ کیا کریندا ہے تے کیا نہیں کریندا، ایہ حکمت عملی والے حصے وچ ݙیکھو۔پورا پڑھو ← دے مقابلے وچ داء دی رقم ×2 دی جاہ ×1.6 ودھدی ہے، ایں کیتے کھائی پرے ہے تے ولا چڑھائی ہولی ہے: جِت چکر نہیں مُکیندی، صرف پچھوں ہٹیندی ہے۔
اسپن 1–40
یاراں چکر پورے تھئے، سبھ کنوں لمبا پنجویں عدد ($25) تئیں پڄیا۔ ہر پورا چکر بالکل $5 خالص ݙیندا ہے؛ حساب کتاب خوشگوار ہے تے داء دی رقم نکی رہی۔ خالص +$55۔ ایویں لڳدا ہے جیویں Martingale ہووے جیندے وچوں گھبراہٹ کڈھ ݙتی ڳئی ہووے۔
اسپن 41–70
اسپن 60 تئیں پنج ٻئے چکر پورے تھیندے ہن (+$25)۔ وَل او چکر جیہڑا پورا نہیں تھیندا۔ L L L L L L L W L L: داء 5، 5، 10، 15، 25، 40، 65 (ست ہاراں، −$165)، $105 اُتے ہک جِت (+$105، ݙو قدم پچھوں $40 تئیں)، وَل $40 تے $65 اُتے ݙو ہاراں۔ ہُݨ اساں اٹھویں عدد، $105، اُتے ہاں، چکر وچ −$165 نال، تے اڳلی ہار اساکوں $200 دی میز دی حدمیزمیز دی حداجازت والا گھٹ کنوں گھٹ تے ودھ کنوں ودھ داء۔ ودھ کنوں ودھ حد ای ݙوڳݨے کرݨ والے نظاماں کوں روکیندی ہے۔پورا پڑھو ← دے مقابلے وچ $170 تئیں گھن ویسی۔ ایں حصے دا خالص −$140۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 +$390
- p90 +$480
اسپن 71–90
L L: $105 تے وَل $170 ہارے، تے چکر −$440 اُتے ہے۔ اڳلا داء $275 ہوندا، حد کنوں اُتے، ایں کیتے اسپن 72 اُتے اساں چکر چھوڑ ݙیندے ہاں تے $5 اُتے ولا شروع کریندے ہاں۔ ایہا کھائی ہے۔ باقی اٹھاراں اسپن چار ٻئے چکر پورے کریندے ہن۔ آخری −$340؛ کھیݙ دے سرمائےپیسہکھیݙ دا سرمایہکھیݙݨ کیتے وکھری رکھی ڳئی کُل رقم۔ کھیݙ دے سرمائے دا انتظام ایہ فیصلہ ہے جو ایں وچوں ہر داء تے ہر بیٹھک وچ کتنا خطرے وچ پاوݨا ہے۔پورا پڑھو ← دا سبھ کنوں تلے والا نقطہ −$360 ہا۔

حساب کتاب
کُل داء دی رقم تقریباً $1,200، ہکو جیہے داء نال $450 دے مقابلے وچ۔ $1,200 اُتے متوقع گھاٹاریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← $32 ہے؛ اصل −$340 تقریباً ݙیڈھ معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر دا جذر؛ متوقع قدر کنوں کہیں نتیجے دا عام فاصلہ۔پورا پڑھو ← تلے ہے، ہک بھیڑی بیٹھک، تے اوہا قسم دی بیٹھک جیہڑی Fibonacci ایں لمبائی اُتے تقریباً پنجاں وچوں ہک واری ݙیندا ہے۔ پورے چکراں $5 ہر ہک ݙتے؛ بھیڑا چکر اِنہاں وچوں اٹھاسی کھا ڳیا۔
بیٹھک کیا ݙکھیندی ہے
Fibonacci Martingale دی کھائی کوں کئی اسپناں وچ کھنڈا ݙیندا ہے تے ایکوں ٻیا پرے دھک ݙیندا ہے، جیندے نال ایہ ودھ محفوظ وی تھیندا ہے تے ودھ دھوکے باز وی: داء دی رقماں دا سلسلہ اوں داء تئیں معقول لڳدا ہے جیہڑا معقول کائنی۔ فی ڈالر متوقع گھاٹا نہیں بدلدا؛ چڑھائی کنوں آوݨ والی ودھ کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمہک بیٹھک یا عرصے وچ لائی ڳئی کُل رقم، ولا لائی ڳئی جِتی ڳئی رقم سمیت۔ ٻئے ناں: handle، action۔پورا پڑھو ← ای او جاہ ہے جتھاں پیسہ ویندا ہے۔
سوال جواب
کیوں جو عدد n اُتے جِت عدد n−1 تے n−2 دیاں ہاراں واپس گھن آندی ہے، جنہاں دا جوڑ ایندے برابر ہے۔ سلسلہ ایں اصول کیتے بݨایا ڳیا ہے۔
ہاراں دی ہکو جیہی تعداد کیتے سبھ کنوں وݙا داء گھٹ ہے، ایں کیتے ہاں، بعد وچ آوݨ والی کھائی دے معنی وچ۔ توقع بالکل ہکو جیہی ہے۔
$5 دی اکائی اُتے ٻارہویں: 5، 5، 10، 15، 25، 40، 65، 105، 170، 275، 445، وَل 720۔
کِھل دا وقفہ

سنہری نسبت 1.618 ہے۔ ہاؤس ایج ہُݨ وی 2.70% ہے۔
حوالے
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.