غلط فہمی: ہمیشہ جِتݨ والی رولیٹ حکمت عملی
“میݙے کول ہک نظام ہے جیہڑا 80% ویلے جِتدا ہے۔” ہو سڳدا ہے۔ تاں وی ایہ پیسہ ہاردا ہے۔
ہک نظام جِتݨ والیاں بیٹھکاں کوں عام بݨا سڳدا ہے۔ ایہ متوقع قدر کوں مثبت نہیں بݨا سڳدا، کیوں جو ایندا لایا ہر داء آپݨی رقم دا −1/37 ہے تے متوقع قدراں جُڑدیاں ہن۔ جیہڑے نظام سبھ کنوں ودھ واری جِتدے ہن، جݙاں ہاردے ہن تاں سبھ کنوں ودھ ہاردے ہن۔
دعویٰ
یقین ایہ ہے: کتھائیں ہک ایجھی رولیٹ حکمت عملی ہے جیہڑی ہمیشہ جِتدی ہے، پچھلے نتیجیاں اُتے ٻدھی بدلدی داء دی رقم دا ہک نظام جیہڑا رولیٹ کوں جِتݨ والی کھیݙ بݨا ݙیندا ہے۔ پیش کیتا ڳیا ثبوت: جِتݨ والیاں بیٹھکاں دا ہک سلسلہ، ہر واری رولیٹ جِتݨ بارے ہک ویڈیو، ہک گواہی، ہک خوش قسمت ہفتے دی اسپریڈشیٹ۔ دعویٰ عام طور تے ایمانداری نال کیتا ویندا ہے؛ بندہ ایندے اُتے یقین ایں کیتے کریندا ہے جو ایہ کم کریندا پیا ہا۔
ایہ غلط کیوں ہے، ہک سطر وچ
متوقع قدراںریاضیمتوقع قدرلمے ویلے وچ ہر داء دا اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء کیتے داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو ← جُڑدیاں ہن۔ جے ہر داء دا EV آپݨی رقم دا −1/37 ہے، تاں داواں دے کہیں وی سلسلے دا EV کُل لائی رقم دا −1/37 ہے، رقماں بھاویں کہیں وی اصول نال چُݨیاں ڳئیاں ہووݨ۔ نظام داء دی رقم چُݨݨ دا ہک اصول ہے۔ ایں کیتے ہر نظام دا EV کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمہک بیٹھک یا عرصے وچ لائی ڳئی کُل رقم، ولا لائی ڳئی جِتی ڳئی رقم سمیت۔ ٻئے ناں: handle، action۔پورا پڑھو ← دا −1/37 ہے۔ ایہ ہک مسئلہ (تھیورم) ہے (Doob تے Halmos 1930 دی ݙہاکی وچ ایکوں ثابت کیتا؛ Thorp 1969 شرطاں بیان کریندا ہے)، تے ہوشیار اصولاں کیتے ایندے وچ کوئی استثنا کائنی۔ ڄاݨݨ جوڳی ہکو شرط گھٹ کنوں گھٹ داء ہے: Thorp دی مثال رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے $1,000، وَل 90 سینٹ، وَل 9 سینٹ تے اینویں اڳوں لاندی ہے، ہمیشہ نکی تھیندی ہوئی۔ 18/37 دے امکان نال پہلا داء جِتدا ہے تے کھݙاری ہمیشہ کیتے نفع وچ رہندا ہے، حالانکہ متوقع نتیجہ ہُݨ وی لائی ہر شئے دا −1/37 ہے۔ اصل میز دی گھٹ کنوں گھٹ حد ایکوں روک ݙیندی ہے، تے نال ای لمے ویلے وچ نفع وچ رہݨ دی ہر امید کوں وی۔
ایہ کم کریندا کیوں لڳدا ہے
منفی داء ودھاوݨ دے نظامحکمت عملیداء ودھاوݨ دا نظامہر او قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں دے مطابق داء دی رقم بدلیندا ہے۔ منفی نظام ہار دے بعد ایں کوں ودھیندے ہن، مثبت جِت دے بعد۔پورا پڑھو ← جِتݨ والیاں بیٹھکاں کوں عام بݨا ݙیندے ہن۔ $500 دی حد اُتے $10 کنوں Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کریندا ہے۔ ایہ کیا کریندا ہے تے کیا نہیں کریندا، ایہ حکمت عملی والے حصے وچ ݙیکھو۔پورا پڑھو ← 100 اسپناں دیاں تقریباً 80% بیٹھکاں کجھ اکائیاںپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← دے نفع نال مُکیندا ہے۔ جیہڑا کھݙاری ایکوں ویہہ بیٹھکاں چلیندا ہے او اِنہاں وچوں سولاں جِتدا ہے تے ایہو یاد رکھدا ہے۔ چار ہارݨ والیاں بیٹھکاں وچوں ہر ہک ݙاہ جِتݨ والیاں بیٹھکاں دی کمائی کنوں ودھ ہاردی ہے، تے ویہہ بیٹھکاں دا حساب منفی ہے۔ نظام اوسط نہیں بدلی؛ ایں گھاٹیاں کوں گھٹ، وݙیاں بیٹھکاں وچ گھن ڳیا ہے جتھاں اُنہاں کوں بدقسمتی آکھݨ سوکھا ہے۔
او جانچ جیہڑی کوئی وی کر سڳدا ہے
ایں سائٹ دا Strategy Simulator کہیں وی نظام، یا تہاݙے آپݨے کوڈ، دیاں 10,000 بیٹھکاں ہک سیکنڈ وچ چلیندا ہے۔ ایکوں اوں نظام اُتے رکھو جیندے اُتے تُساں یقین رکھدے ہو تے اوسط پڑھو۔ جے کہیں وی سیٹنگ کیتے اوسط مثبت ہوندی، تاں ایہ صفحہ ݙسیندا۔ ہر سیٹنگ، ہر نظام، ہر میز دی حدمیزمیز دی حداجازت والا گھٹ کنوں گھٹ تے ودھ کنوں ودھ داء۔ ودھ کنوں ودھ حد ای ݙوڳݨے کرݨ والے نظاماں کوں روکیندی ہے۔پورا پڑھو ← کُل داء دی رقم دا −2.70% تے شور دی اوسط ݙیندی ہے۔ گواہیاں ہک دا نمونہ ہن؛ نقل کار ݙاہ ہزار دا نمونہ ہے۔
ہک نظام جیہڑا ہار نہیں سڳدا
1997 وچ پوکر لکھاری Mike Caro مذاق دے طور تے ہک رولیٹ نظام لکھیا، تے Gambling Times ایکوں 2001 وچ ولا چھاپیا۔ ایہ اُنہاں داواں دی فہرست ہے جنہاں کنوں بچݨا ہے: کݙاہیں رتا یا کالاداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ←، طاق یا جفت، یا صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← نہیں؛ کوئی طاق رتا نمبر تے کوئی جفت کالا نمبر نہیں؛ تے 30 اُتے کجھ نہیں، نہ امریکی پہیے اُتے 11 کنوں گھڑی دی سوئی دے رُخ 14 تئیں خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← دے لمے سلسلے اُتے۔ اصولاں کوں رلاؤ تاں کوئی نمبر نہیں بچدا۔ ایں سلسلے کنوں ٻاہر صرف 0، 28، 9، 26، 30 تے 2 خانے ہن؛ 30 ناں گھن تے منع ہے، تے باقی یا صفر ہن، یا جفت تے کالے، یا طاق تے رتے۔ جیہڑا کھݙاری ایں نظام اُتے چلدا ہے او کݙاہیں داء نہیں لاندا تے کݙاہیں نہیں ہاردا۔ ایندی ایج صفر ہے، تے ایہ ہکو رولیٹ نظام ہے جیہڑا ایں بارے ایماندار ہے جو اُتھاں تئیں کیویں پڄدا ہے۔
ناں والے نظام، ہر ہک ہک سطر وچ
ہک ناں نال، یا رولیٹ جِتݨ دے فارمولے دے طور تے وِکݨ والے نظام کوئی وکھرے کائنی۔ ہر ہک داواں دا ہک مجموعہ ہے، تے ہر داء پہیے کوں اوندا 2.70% ݙیندا ہے۔ Bollman (2024) امریکی پہیے کیتے کئی نظاماں دا حساب کریندا ہے، جتھاں ہر ہک 5.26% کھاندا ہے؛ ایتھاں او یورپی پہیے اُتے ہن۔
ایماندار صورت
نظام ہک بیٹھک دی شکل بدلیندے ہن: تُساں کتنی واری جِتدے ہو، جِتاں کتنیاں وݙیاں ہن، سبھ کنوں بھیڑی صورت کتنی بھیڑی ہے۔ ایہ اصل چوݨاں ہن تے کوئی کھݙاری ہک شکل کوں ٻئی کنوں پسند کر سڳدا ہے۔ جیہڑی شئے نظام نہیں بدلیندے او قیمت ہے، جیہڑی لائی ڳئی ہر شئے دا 2.70% ہے، تے کیوں جو داء ودھاوݨ دے نظام ہکو جیہے داءحکمت عملیہکو جیہا داءہر اسپن اُتے ہکو جتنی رقم لاوݨ۔ ہر داء ودھاوݨ دے نظام دا مقابلہ ایں بنیاد نال تھیندا ہے۔پورا پڑھو ← کنوں ودھ لاندے ہن، او ایندا ودھ حصہ ݙیندے ہن۔
سوال جواب
ہفتہ وار بیٹھکاں دے چھی مہینے تقریباً 25 بیٹھکاں ہن۔ Martingale اِنہاں وچوں 80% جِتدا ہے۔ ہارݨ والیاں بیٹھکاں آوݨ والیاں ہن، تے او وݙیاں ہن۔
روکݨ دا اصول کُل داء دی رقم گھٹیندا ہے تے ایویں متوقع گھاٹاریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← گھٹیندا ہے۔ ایہ ایکوں مثبت نہیں بݨیندا۔
سِدھے پہیے اُتے نہیں۔ جھکاء والے پہیےلیبجھکاء والا پہیہاینجھا پہیہ جیندے جسمانی نقص کجھ خانیاں دا امکان 1/37 کنوں ودھ کر ݙیندے ہن۔ ٻہوں گھٹ ملدا ہے، تے ہزاراں ریکارڈ کیتے اسپناں نال ای پکڑیا ویندا ہے۔پورا پڑھو ← اُتے، تے او طبیعیات دا مسئلہ ہے، نظام نہیں۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
Mike Caro دا 1997 دا امریکی پہیے کیتے مذاقیہ نظام رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← تے کالےداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ←، طاق تے جفت، تے صفراںپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← اُتے پابندی لیندا ہے؛ طاق رتے تے جفت کالے نمبراں اُتے؛ نمبر 30 اُتے؛ تے 11 کنوں گھڑی دی سوئی دے رُخ 14 تئیں دی لڑی دے ہر خانےسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← اُتے۔ اصول ہک ہک کر تے لاؤ۔ داء کیتے کیہڑے نمبر ٻچدے ہن؟
حل ݙکھاؤ
جواب کوئی وی نہیں۔ نظام کݙاہیں داء نہیں لیندا، ایں کیتے ایندا ہاؤس ایج ٹھیک صفر ہے۔
رتے، کالے، طاق، جفت تے صفراں اُتے پابندی 1 کنوں 36 وچ اکلے نمبر تے نکے گروہ چھوڑدی ہے۔
طاق رتے تے جفت کالے نہ ہوون تاں جفت رتے (12، 14، 16، 18، 30، 32، 34، 36) تے طاق کالے (11، 13، 15، 17، 29، 31، 33، 35) ٻچدے ہن: سولہاں نمبر۔ 30 اُتے پابندی پندرہاں چھوڑدی ہے۔
امریکی پہیے اُتے 11 کنوں گھڑی دی سوئی دے رُخ 14 تئیں دی لڑی 38 وچوں 32 خانے گھیریندی ہے۔ اوں کنوں ٻاہر چھی 0، 28، 9، 26، 30 تے 2 ہن۔ ٻچے ہوئے سارے پندرہاں لڑی دے اندر ہن، ایں کیتے چھیکڑی اصول اُنہاں کوں وی کڈھ ݙیندا ہے۔ کݙاہیں داء نہ لاوݨ والا نظام ای اکلا ہے جیہڑا کݙاہیں نہیں ہردا، ایہو Caro دی ڳالھ ہئی۔
Kryptos ہکو ویلے ترے Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کریندا ہے۔ ایہ کیا کریندا ہے تے کیا نہیں کریندا، ایہ حکمت عملی والے حصے وچ ݙیکھو۔پورا پڑھو ← چلیندا ہے، برابر ادائیگی والے داواںداءبرابر ادائیگی والا داءرتا/کالا، طاق/جفت، وݙا/نکا۔ 18 نمبر، خالص ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو ← دے ہر جوڑے اُتے ہک (وݙا یا نکا، طاق یا جفت، رتا یا کالا)، داء دیاں رقماں 1، 2، 4، 8، 16، 32 تے چھی ہاراں دے بعد رُک۔ یورپی پہیے اُتے ترہائیں وچوں ہک گھنو۔ ایہ کتنی واری ساریاں چھی داء ہردا ہے، ہک چکر اوسطاً کیا کمیندا ہے، تے ایہ داء تے لائی رقم دا کیہڑا حصہ ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب ایہ تقریباً 55 چکراں وچ ہک واری، 1.83% واری، ساریاں چھی ہردا ہے، تے اوندی قیمت 63 اکائیاںپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← ہے۔ اوسطاً ہک چکر داء تے لائیاں 6.42 اکائیاں وچوں تقریباً 0.17 اکائیاں ہردا ہے: 2.70%، پہیے دے ہر داء دی قیمت۔
ہک داء صفر سمیت 19/37 امکان نال ہردا ہے۔ لڳاتار چھی: (19/37)⁶ = 0.0183، تقریباً 55 وچوں 1، تے وَل 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 دیاں رقماں ڳئیاں۔ نہیں تاں چکر جِت تے +1 اکائی نال مُکدا ہے۔
اوسط: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 اکائیاں۔
داء تے لائی رقم: پہلا داء ہمیشہ لڳدا ہے، ݙوجھا صرف ہار دے بعد، تے ایویں: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 اکائیاں۔ تے −0.17/6.42 = −2.70%۔
لکھے ہوئے چھی اسپن صرف ایہ طے کریندے ہن جو ہر داء کیہڑے پاسے ہے، تے پہیہ اُنہاں کوں نہیں ڄاݨ سڳدا۔ ترہائیں چلاوݨ نال داء تے لائی رقم تے اوندے نال اوسط گھاٹا ترے ڳݨا تھی ویندا ہے۔ Bollman (2024) ایہ نظام امریکی پہیے اُتے حل کریندا ہے، جتھاں ہر ہک 2.1% واری لڳاتار چھی ہردا ہے۔
کِھل دا وقفہ
اکثر جِتݨ تے پیسہ جِتݨ وکھرے عدد ہن۔
حوالے
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.