سوال: سالگرہ والا پہیہ
کتنے اسپناں دے بعد کوئی نمبر ولا آندا ہے؟ زیادہ تر لوکاں دے اندازے کنوں ٻہوں گھٹ۔
37 خانیاںسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← والے پہیے اُتے سالگرہ والا سوال: صرف 8 اسپناں دے بعد ادھے کنوں ودھ امکان ہے جو کوئی نمبر پہلے ای ݙو واری آ چکا ہووے۔ کھݙاری دہراؤ کوں نمونے سمجھدے ہن؛ ایہ ہک منصفانہ پہیے دا متوقع رویہ ہن۔
سوال
ہک منصفانہ یورپی پہیہ گھماؤ۔ کتنے اسپناں تئیں ایہ امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← ادھے کنوں ودھ تھی ویندا ہے جو گھٹ کنوں گھٹ ݙو اسپناں اُتے ہکو نمبر آیا ہووے؟ زیادہ تر کھݙاری 18 یا 19 دے آس پاس اندازہ لاندے ہن، 37 دا ادھا۔ جواب 8 ہے۔
حل
کوئی دہراؤ نہ ہووݨ دا امکان کڈھو تے ہک وچوں گھٹاؤ۔ k اسپناں دے بعد، p(سارے وکھرے) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)۔ k = 8 کیتے: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44، ایں کیتے p(کوئی دہراؤ) ≈ 0.56۔ k = 14 کیتے ایہ 0.93 ہے؛ k = 20 کیتے 0.996۔ سمجھ ایں کیتے دھوکا کھاندی ہے جو اسپناں دے جوڑیاں دی تعداد k² وانگوں ودھدی ہے، تے کوئی وی جوڑا مل سڳدا ہے۔
میز اُتے ایہ کیوں اہم ہے
پچھلے 20 نمبراں دا نتیجیاں والا بورڈ تقریباً ہمیشہ گھٹ کنوں گھٹ ہک دہراؤ ݙکھیسی، اکثر ݙو یا ترے۔ کھݙاری ݙیکھدے ہن “17 ݙاہ اسپناں وچ ݙو واری آیا” تے نتیجہ کڈھدے ہن جو 17 تتا ہے؛ سالگرہ والا حساب آہدا ہے جو ݙاہ اسپناں دے اندر دہراؤ 74% ویلے تھیندا ہے تے دہرایا نمبر اتفاقی ہے۔ نمونہ اصل ہے؛ مطلب نہیں۔
اڳلا سوال
کتنے اسپناں تئیں ہک خاص نمبر، مثلاً 17، ݙو واری آ چکا ہوسی؟ ایہ ہک وکھرا سوال ہے جیندا جواب ٻہوں وݙا ہے: متوقع انتظار 74 اسپن ہے، تے 20 اسپناں دے اندر ݙو واری 17 دا امکان تقریباً 10% ہے۔ “کوئی نمبر ولا آندا ہے” (8 اسپن) تے “ایہ نمبر ولا آندا ہے” (74 اسپن) دا فرق ای بعد وچ ݙٹھے ونڄݨ والے نمونے تے پہلے کیتی ڳئی پیش گوئی دا سارا فرق ہے۔
آزما تے ݙیکھو
Demo Game ݙاہ اسپناں کیتے چلاؤ تے تاریخ ݙیکھو۔ عام طور تے ہک دہراؤ ہوسی۔ ولا چلاؤ۔ دہرایا نمبر وکھرا ہوسی۔ ایہ ݙاہ واری کرو تے تُساں سالگرہ والا سوالریاضیسالگرہ والا سوالکتنے بندے ہوون تاں امکان ہے جو ݙو دی سالگرہ ہکو ݙینہہ ہوسی، یا کتنے اسپناں وچ ہک نمبر ولا آوݨ دا امکان ہے۔ 37 خانیاں والے پہیے اُتے 8 اسپن ادھ کنوں ودھ امکان کیتے کافی ہن۔پورا پڑھو ← ݙیکھ گھدا؛ ہزار واری کرو (نقل کار کر سڳدے ہن) تے تُساں ایکوں ماپ گھدا۔
فارمولا
سوال جواب
بالکل، 365 ݙینہاں دی جاہ 37 خانیاں نال۔ سالگرہاں کیتے 23 بندے 50% ݙیندے ہن؛ پہیے کیتے 8 اسپن 56% ݙیندے ہن۔
تقریباً 19 اسپناں دے بعد 50%۔ ہُݨ وی معمول دی ڳالھ۔
نہیں۔ ہک پہیے دے ہزاراں اسپن اشارہ کر سڳدے ہن؛ ہک دہراؤ کݙاہیں نہیں۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
امریکی پہیے دے نال نتیجیاں دا بورڈ پچھلے 16 اسپن ݙکھیندا ہے۔ ایں دا امکان کتنا ہے جو اوں اُتے کوئی نمبر ݙو واری نہ آوے؟
حل ݙکھاؤ
جواب تقریباً 2.5%: 40 وچوں تقریباً 39 بورڈ گھٹ کنوں گھٹ ہک دہراء ݙکھیندے ہن۔
اسپن بہ اسپن چلو۔ پہلا اسپن کجھ وی تھی سڳدا ہے۔ ݙوجھا اوں کنوں ہٹ تے ہووے: 38 وچ 37 امکان۔ تریجھا ݙوہائیں کنوں ہٹ تے: 38 وچ 36۔ سولہواں پندرہاں نمبراں کنوں ہٹ تے: 38 وچ 23۔
ضرب ݙیوو: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246۔
بغیر دہراء دے بورڈ ای انوکھا ہے۔ دہراء والا بورڈ پہیے بارے کجھ نہیں ݙسیندا۔
یورپی پہیے دے ݙاہ اسپناں وچ، 17 دے ٹھیک پنج واری آوݨ دا امکان کیا ہے؟ کہیں وی نمبر دے پنج یا ودھ واری آوݨ دا؟ تے چار اسپناں وچ کہیں نمبر دے گھٹ کنوں گھٹ ترے واری آوݨ دا؟
حل ݙکھاؤ
جواب 17 ٹھیک پنج واری: 315,576 وچوں 1۔ کوئی نمبر پنج یا ودھ واری: تقریباً 8,333 وچوں 1۔ چار اسپناں وچ کوئی نمبر ترے یا ودھ واری: 349 وچوں 1۔
17 پنج واری: ݙاہ اسپناں وچوں کیہڑے پنج، 252 طریقے، ہر ہک دا امکان (1/37)⁵ × (36/37)⁵۔ رَل تے، 315,576 وچوں 1۔
کوئی وی نمبر: 37 نمبراں وچوں ہر ہک دا پنج یا ودھ واری آوݨ دا امکان 308,325 وچوں 1 ہے، جیہڑا 308,325 وچ 37، یعنی 8,333 وچوں 1 ݙیندا ہے۔ ݙو نمبراں دے پنج پنج واری آوݨ دی انوکھی صورت ݙو واری ڳݨی ویندی ہے، پر اینکوں کڈھݨ نال ایں درستگی تے کجھ نہیں بدلدا۔
چار اسپناں وچ ترے واری: ہک نمبر کیتے 37⁴ ممکن نتیجیاں وچوں 4 × 36 + 1 = 145؛ 37 نمبراں وچوں کہیں کیتے، 145/37³ = 349 وچوں 1۔
ݙوہرے صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← والے پہیے کیتے متعلقہ عدد 359,275 وچوں 1، 9,243 وچوں 1 تے 368 وچوں 1 ہن۔ “17” تے “کوئی نمبر” دا فرق ولا سالگرہ والا سوالریاضیسالگرہ والا سوالکتنے بندے ہوون تاں امکان ہے جو ݙو دی سالگرہ ہکو ݙینہہ ہوسی، یا کتنے اسپناں وچ ہک نمبر ولا آوݨ دا امکان ہے۔ 37 خانیاں والے پہیے اُتے 8 اسپن ادھ کنوں ودھ امکان کیتے کافی ہن۔پورا پڑھو ← ہے: حیران تھیوݨ دے 37 طریقے ہن۔
کِھل دا وقفہ
کجھ نہ کجھ جلدی دہرایا ویندا ہے۔ او کجھ اتفاقی ہے۔
حوالے
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، رولیٹ بارے سوال۔