D'Alembert رولیٹ حکمت عملی
D’Alembert رولیٹ حکمت عملی ہار دے بعد ہک اکائی جوڑیندی ہے تے جِت دے بعد ہک گھٹیندی ہے۔
ایہ پہیے کوں نہیں ہریندی۔ ایہ سبھ کنوں پدھرا عام داء ودھاوݨ دا نظامحکمت عملیداء ودھاوݨ دا نظامہر او قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں دے مطابق داء دی رقم بدلیندا ہے۔ منفی نظام ہار دے بعد ایں کوں ودھیندے ہن، مثبت جِت دے بعد۔پورا پڑھو ← ہے: داء دی رقم ہولی ہولی اُتے سرکدی ہے، سرمائے دیاں لہاں درمیانیاں ہن، تے ہاؤس ایج اونویں دا اونویں رہندا ہے۔
نظام اُتے ٹُرو
ہار ہک قدم اُتے گھن ویندی ہے۔ جِت ہک قدم پچھوں گھن ویندی ہے۔
داء دیاں رقماں تے نتیجے مُڈھلے داء دیاں اکائیاں وچ ہن۔
D’Alembert رولیٹ نظام، قدم بہ قدم
ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← دا داء لاؤ۔ ہارو، تاں اڳلا داء ہک اکائی وݙا ہے۔ جِتو، تاں ہک اکائی نکا، پر کݙاہیں ہک کنوں گھٹ نہیں۔ ٻس ایہا۔ ہک جھولا سوچو: ہر ہار داء دی رقم کوں ہک درجہ اُتے چا ݙیندی ہے تے ہر جِت ولا ہیٹھاں۔ پچھوں دا یقین ایہ ہے جو جِتاں تے ہاراں برابر تھی ویسن، ایں سانگے داء دی رقم بنیاد تے ولا آ ویسی۔ کشش ایہ ہے جو نال نال دیاں رقماں اُتے ہک جِت تے ہک ہار دا ہر جوڑا +1 اکائی خالص ݙیندا ہے: 3 ہارو، 4 جِتو، خالص +1۔
ہک بیٹھک کیویں ݙسدی ہے؟
نرم، ہک اینجھی داء دی رقم نال جیہڑی ہولی ہولی اُتے سرکدی ہے۔ کیوں جو برابر ادائیگی اُتے ہاراں جِتاں کنوں 19 بمقابلہ 18 ودھ ہن، ایں سانگے لمی بیٹھک وچ داء دی رقم اُتے سرکدی ہے۔ کیوں جو داء دی رقم تݙاں سبھ کنوں ودھ ہوندی ہے جݙاں تُساں ہار رہے ہوو، تے جِتدیاں گھٹ، ایں سانگے ہار دے ویلیاں وچ اوسط داء جِت دے ویلیاں کنوں ودھ ہوندا ہے۔ بیٹھکاں Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاوݨ دا نظام جیہڑا ہر ہار دے بعد داء ݙوڳݨا کریندا ہے۔ ایہ کیا کریندا ہے تے کیا نہیں کریندا، ایہ حکمت عملی والے حصے وچ ݙیکھو۔پورا پڑھو ← کنوں ہموار ہن، درمیانیاں سرمائے دیاں لہاںپیسہسرمائے دی لہہہک بیٹھک وچ کھیݙ دے سرمائے دی چوٹی کنوں بعد والی سبھ کنوں تلویں سطح تئیں ڈھہݨ۔ سبھ کنوں وݙی لہہ اینجھا سبھ کنوں وݙا ڈھہݨ ہے۔پورا پڑھو ← نال تے بغیر کھڈ دے، تے اوسطاً ہکو جیہے داءحکمت عملیہکو جیہا داءہر اسپن اُتے ہکو جتنی رقم لاوݨ۔ ہر داء ودھاوݨ دے نظام دا مقابلہ ایں بنیاد نال تھیندا ہے۔پورا پڑھو ← کنوں تھوڑا ودھ ہردیاں ہن کیوں جو اوسط داء ودھ ہے۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
کیا D’Alembert نظام کم کریندا ہے؟
نہیں۔ برابر بیٹھک جِتدی ہے، تے بیٹھکاں برابر نہیں رہندیاں۔ نال نال دیاں رقماں اُتے w جِتاں تے l ہاراں دے بعد خالص نتیجہ w − l اکائیاں ہے، تے نال پوڑی وچ تہاݙی جاء دی ہک درستی۔ جے w = l تاں نتیجہ ٹھیک +w اکائیاں ہے، جیہڑا ہک پکا نفع لڳدا ہے۔ پھاہی ایہ ہے جو w = l متوقع حالت کائنی: 37 اسپناں وچ تُساں 18 جِتاں تے 19 ہاراں دی توقع کریندے ہو۔ ہک اینجھی رقم اُتے ہک ودھیک ہار جیہڑی، مثلاً، 8 اکائیاں تئیں چڑھ چکی ہووے، پیدا تھئے اٹھاں +1 جوڑیاں کنوں ودھ مہنگی پوندی ہے۔ توقع کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمہک بیٹھک یا عرصے وچ لائی ڳئی کُل رقم، ولا لائی ڳئی جِتی ڳئی رقم سمیت۔ ٻئے ناں: handle، action۔پورا پڑھو ← دا −1/37 بݨدی ہے، جیویں بݨݨی چاہیدی ہے۔
نکیاں بیٹھکاں عام طور تے کیوں جِتدیاں ہن؟
برابر حالت ہک اینجھے قاعدے دا حصہ ہے جیہڑا ہر بیٹھک اُتے لاڳو ہے۔ ہاراں دی تعداد منفی جِتاں دی تعداد کوں D آکھو۔ ہک اکائی کنوں شروع تھیوݨ والی N اسپناں دی بیٹھک (N − D²)/2 − D اکائیاں اُتے مُکدی ہے، جے تئیں ہک اکائی دا کوئی داء نہ جِتے (اینجھی جِت دے بعد داء دی رقم کوں ہیٹھاں ونڄݨ دی جاء کائنی)۔ D = 0 نال ایہ +N/2 ہے، اُتلے حصے دا +w۔ ہر ودھیک ہار مربع تھی تے ڳݨیندی ہے: 100 اسپناں دے بعد 4 دا D وی +38 اکائیاں چھوڑدا ہے، 8 دا D +10، تے 10 دا D −10۔ صرف اتفاق D کوں تقریباً √N، یعنی 100 اسپناں دے بعد ݙاہ، تئیں کھنڈا ݙیندا ہے، تے صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← دے بغیر کھیݙ وچ ٻہوں ساریاں برابر بیٹھکاں دے نفعے تے کجھ ٹیڈھیاں دے گھاٹے ٹھیک ہک ٻئے کوں مُکا ݙیندے ہن۔ صفر اوسطاً ہر 37 اسپناں وچ ہک ودھیک ہار رلیندا ہے، تے کیوں جو D مربع ہے، ایندی لاگت بیٹھک کنوں تیز ودھدی ہے۔ 100 اسپناں تئیں دیاں زیادہ تر بیٹھکاں نفع وچ مُکدیاں ہن؛ اوسط کݙاہیں نہیں، تے کجھ سو اسپناں دے بعد زیادہ تر بیٹھکاں وی ہردیاں ہن۔
جے تُساں ایں کوں اُلٹا کرو تاں؟
Contra-D’Alembert، جیکوں reverse D’Alembert وی آہدے ہن، جِت دے بعد ہک اکائی جوڑیندی ہے تے ہار دے بعد ہک گھٹیندی ہے۔ ایہ اصل دا ٹھیک عکس ہے۔ جے تئیں ہک اکائی دا کوئی داء نہ ہارے، N اسپناں دی بیٹھک (D² − N)/2 + D اکائیاں اُتے مُکدی ہے، جتھاں D ہُݨ جِتاں منفی ہاراں ہے۔ برابر بیٹھک ہر اسپن تے ادھی اکائی ہریندی ہے، تے صرف ہاراں کنوں کافی اڳوں جِتاں دا سلسلہ نفع ݙیندا ہے۔ ایں سانگے زیادہ تر بیٹھکاں تھوڑا ہردیاں ہن تے کجھ ٻہوں جِتدیاں ہن، اصل دی شکل دے اُلٹ، تے اوسط داء تے لائی رقم دا اوہو 2.70% ہے۔
d’Alembert کوݨ ہا؟
Jean le Rond d’Alembert، ریاضی دان تے Encyclopédie دا شریک مدیر، 1754 دے ہک مضمون وچ دلیل ݙتی جو چِت دے سلسلے دے بعد پٹ دا امکان ودھ ویندا ہے۔ او غلط ہا، تے اوندے ناں والا مغالطہ جواری دے مغالطے دی ہک شکل ہے۔ رولیٹ وچ D’Alembert نظام دا ناں بعد وچ اُنہاں جواریاں اوندے ناں اُتے رکھیا جیہڑے ایہا یقین رکھیندے ہن۔ ایہ اوں نہیں بݨایا تے شاید او ایندی حمایت وی نہ کریندا۔
کیا ٻیاں قسماں وی ہن؟
Contra-D’Alembert، اُتے بیان تھئی، ہک نرم Paroliحکمت عملیParoliمثبت داء ودھاوݨ دا نظام: جِت دے بعد ݙوڳݨا، ہار دے بعد یا لڳاتار ترے جِتاں دے بعد ولا شروع۔ ٻیا ناں: reverse Martingale۔پورا پڑھو ← وانگوں ورتدی ہے۔ کجھ کھݙاری ہار دے بعد ݙو اکائیاں جوڑیندے ہن تے جِت دے بعد ہک گھٹیندے ہن، جیہڑا پوڑی کوں Martingale دے علاقے پاسے ودھ ٹیڈھا کر ݙیندا ہے۔ ساریاں قسماں دا لائی ہر اکائی اُتے متوقع گھاٹاریاضیمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی ڳئی کُل رقم؛ ہک بیٹھک یا ہک عرصے وچ اوسطاً ہاری ونڄݨ والی رقم۔پورا پڑھو ← ہکو جیہا ہے۔
نقل کار · D'Alembert
$1,000 دے کھیݙ دے سرمائے نال برابر ادائیگی والے داواں دیاں 2,000 بیٹھکاں۔
مُڈھلا داء $10 · میز دی حد $500 · ہر بیٹھک وچ 100 اسپن
ہاراں دا لڳاتار سلسلہ کتنی واری آندا ہے
ہک صفر والے پہیے اُتے برابر ادائیگی والا داء 37 وچوں 19 اسپن ہار ویندا ہے۔ ہر قطار ݙسیندی ہے جو اسپناں دا ہک خاص سلسلہ سارا ہارݨ دا امکان کیا ہے، تے ہر ہار دے بعد ہک مُڈھلا داء ودھاوݨ والا D’Alembert کھݙاری اوں ویلے تئیں کتنا ہار چکیا ہوسی۔
| لڳاتار ہاراں | امکان | تقریباً اِتنیاں وچوں 1 | ہُݨ تئیں گھاٹا | اڳلا داء |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
امکان 19/37 ہے جیکوں ہر ہار تے ہک واری آپݨے نال ضرب ݙتی ویندی ہے، ہک مقرر اسپن کنوں ڳݨ تے۔ لمی بیٹھک وچ ٻہوں سارے اسپن ہوندے ہن جتھوں اینجھا سلسلہ شروع تھی سڳدا ہے، ایں کیتے ہک شام وچ ایندا امکان ہک قطار دے ݙسے کنوں ٻہوں ودھ ہے۔
سوال جواب
ایندے وچ کوئی کھڈ کائنی، جیہڑا ایں کوں سبھ کنوں نرم منفی داء ودھاوݨ دا نظام بݨیندا ہے۔ ایہ ہکو جیہے داء کنوں سستا کائنی؛ تھوڑا مہنگا ہے۔
صرف میز دی حدمیزمیز دی حداجازت والا گھٹ کنوں گھٹ تے ودھ کنوں ودھ داء۔ ودھ کنوں ودھ حد ای ݙوڳݨے کرݨ والے نظاماں کوں روکیندی ہے۔پورا پڑھو ← یا تہاݙا کھیݙ دا سرمایہپیسہکھیݙ دا سرمایہکھیݙݨ کیتے وکھری رکھی ڳئی کُل رقم۔ کھیݙ دے سرمائے دا انتظام ایہ فیصلہ ہے جو ایں وچوں ہر داء تے ہر بیٹھک وچ کتنا خطرے وچ پاوݨا ہے۔پورا پڑھو ←۔ لمی ہار والی بیٹھک وچ ایہ مسلسل چڑھدی ہے۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
تساں رتےداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← اُتے 50 اسپن D’Alembert کھیݙدے ہو، ہک اکائیپیسہاکائیاو بنیادی داء دی رقم جیندے وچ کوئی نظام یا کھݙاری کم کریندا ہے۔ داء ودھاوݨ دے نظام اکائیاں وچ بیان تھیندے ہن تاں جو ہر میز اُتے لاگو تھیوݨ۔پورا پڑھو ← کنوں شروع کر تے، تے ہک اکائی دا داء کݙاہیں نہیں جِتدے (اینجھی جِت دے بعد داء دی رقم کوں تلے ونڄݨ دی جاہ نہ ہوندی)۔ تساں 27 ہاراں تے 23 جِتاں نال مُکدے ہو۔ تساں کتنیاں اکائیاں نفع یا گھاٹے وچ ہو؟ تے 29 ہاراں تے 21 جِتاں نال؟
حل ݙکھاؤ
جواب 27 ہاراں نال +13 اکائیاں، 29 نال −15 اکائیاں۔ پنجاہ وچوں ݙو اسپناں دے ݙوجھے پاسے ونڄݨ نال 28 اکائیاں دا فرق پوندا ہے۔
D کوں ہاراں منفی جِتاں آکھو۔ N اسپناں کیتے نتیجہ (N − D²)/2 − D ہے۔ 27 ہاراں تے 23 جِتاں نال، D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13۔ 29 تے 21 نال، D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15۔
اصول کیوں چلدا ہے: داء دی رقم ہمیشہ ہک اکائی جمع ہُݨ تئیں دیاں ہاراں منفی ہُݨ تئیں دیاں جِتاں ہوندی ہے۔ ہر ہار جیکوں بعد دی جِت کٹ ݙیوے ہک جوڑا بݨیندی ہے، s ہارو تے وَل s + 1 جِتو، جیہڑا خالص +1 اکائی ݙیندا ہے، جیویں اُتلی جدول ݙکھیندی ہے۔ N اسپناں وچوں (N − D)/2 اینجھے جوڑے بݨدے ہن، جنہاں دی قدر +(N − D)/2 ہے۔ ٻچیاں D ہاراں اُتے چڑھدیاں ہوئیاں 1، 2 … D دیاں رقماں اُتے لڳیاں تے کݙاہیں نہیں کٹیاں؛ اُنہاں دی قیمت 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 ہے۔ رَل تے: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D۔
مربع ای سارا قصہ ہے۔ برابر بیٹھک ہر اسپن اَدھی اکائی ݙیندی ہے، تے برابری کنوں ہر قدم پرے پچھلے کنوں ودھ مہانگا پوندا ہے۔
تساں رتے اُتے 100 اسپن reverse D’Alembert کھیݙدے ہو، ہک اکائی کنوں شروع کر تے، تے ہک اکائی دا کوئی داء کݙاہیں نہیں ہردا۔ تساں 52 جِتاں تے 48 ہاراں نال مُکدے ہو۔ تساں کتھاں کھڑے ہو؟ تے 60 جِتاں تے 40 ہاراں نال؟
حل ݙکھاؤ
جواب 52 جِتاں نال −38 اکائیاں، 60 نال +170۔ جِتاں وچ نکی برتری ہُݨ وی ہریندی ہے؛ صرف وݙی برتری ݙیندی ہے۔
D کوں جِتاں منفی ہاراں آکھو۔ N اسپناں کیتے نتیجہ (D² − N)/2 + D ہے۔
52 جِتاں تے 48 ہاراں: D = 4، یعنی (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38۔
60 جِتاں تے 40 ہاراں: D = 20، یعنی (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170۔
کیوں: ہر جِت جیکوں بعد دی ہار کٹ ݙیوے ہک جوڑا بݨیندی ہے، s تے جِتو تے وَل s + 1 تے ہارو، جیہڑا خالص −1 ݙیندا ہے۔ ٻچیاں D جِتاں اُتے چڑھدیاں ہوئیاں 1، 2 … D دیاں رقماں اُتے لڳیاں تے کݙاہیں نہیں کٹیاں ویندیاں؛ او D(D + 1)/2 گھن آندیاں ہن۔ N اسپناں وچوں (N − D)/2 جوڑے بݨدے ہن، ایں کیتے کُل D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D ہے۔
ایہ اصل D’Alembert دا اصول ہے نشان اُلٹا تے: اُتھاں برابری ہر اسپن اَدھی اکائی جِتدی ہے تے بے توازنی دی سزا ہے؛ اِتھاں برابری ہر اسپن اَدھی اکائی پوندی ہے تے بے توازنی دا انعام ہے۔
کِھل دا وقفہ
اوں ریاضی دان دے ناں اُتے جیں سکہ غلط سمجھیا۔
حوالے
- RouletteDoc۔ حکمت عملی دا بیان تے مثالاں۔
- Roulette77۔ حکمت عملی دا بیان تے مثالاں۔
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.