جواری دا مغالطہ
ایہ یقین جو کہیں نتیجے دی “واری” ہے کیوں جو او کجھ ویلے کنوں نہیں آیا۔
ݙاہ رتیاں دے بعد وی کالے دا امکان 18/37 ہے۔ پہیہ کوئی ریکارڈ نہیں رکھدا تے کہیں دا کجھ نہیں ݙیوݨا۔
مغالطہ
جے رتاداءرتا18 رتے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو ← ݙاہ واری آ ڳیا ہووے، تاں ٻہوں سارے کھݙاری محسوس کریندے ہن جو ہُݨ کالےداءکالااُنہاں 18 نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء جیہڑے کالے ہن۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو ← دی “واری” ہے تے اوندے مطابق داء لاندے ہن۔ ٻئے محسوس کریندے ہن جو رتا “تتا” ہے تے اوندے اُتے داء لاندے ہن۔ ݙوہیں ہک مُک چکے سلسلے کنوں ہک ایجھے اسپن بارے دلیل ݙیندے ہن جیہڑا اڄݨ تھیا ای کائنی۔ گیندسامانگینداو نکی گیند جیہڑی گھمݨ والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی اُتے سٹی ویندی ہے۔ اڄ کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm دیاں ہوندیاں ہن۔پورا پڑھو ← کوں پتہ کائنی جو پچھلے ݙاہ اسپن کیا ہن؛ خانےسامانخانہگھمݨ والے حصے اُتے نمبراں والے 37 خانیاں وچوں ہک۔ ٻئے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو ← اوہو ماپ دے ہن جیہڑے ہک گھنٹہ پہلے ہن؛ کالے دا امکانریاضیامکانکہیں نتیجے دا امکان، 0 کنوں 1 تئیں یا 0% کنوں 100% تئیں۔ ہک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو ← 18/37 ہے جیویں ہمیشہ ہا۔
ایہ سچ کیوں لڳدا ہے
لمے ویلے وچ رتے تے کالے دے تناسب واقعی ہر ہک 18/37 ول آ ویندے ہن۔ وݙے عدداں دا قانونریاضیوݙے عدداں دا قانونآزاد نتیجیاں دی اوسط کوششاں دی ڳݨتی ودھݨ نال متوقع قدر ول آندی ہے۔پورا پڑھو ← ایندی ضمانت ݙیندا ہے۔ پر ایہ رلاوٹ نال تھیندا ہے، درستی نال نہیں: ٻئے 1,000 اسپناں دے بعد ݙاہ ودھ رتے تناسب وچ ہک معمولی فرق ہن، ایں کیتے نہیں جو کالا برابر آ ڳیا بلکہ ایں کیتے جو نمونہ وݙا تھی ڳیا۔ کوئی ایجھا طریقہ کائنی جیہڑا کالے دا امکان ودھاوے، تے وݙے عدداں دا قانون ایجھے کہیں طریقے دا تقاضا نہیں کریندا۔
Monte Carlo، 18 اگست 1913
Casino de Monte-Carlo دی ہک میز اُتے کالا لڳاتار 26 واری آیا۔ تقریباً پندرہویں کالے کنوں کھݙاری رتے اُتے ٹُٹ پئے، ݙوݨا تے ولا ݙوݨا کریندے ہوئے، ہر اسپن پچھلے کنوں “ودھ پکا”۔ کیسینو لکھاں فرانک جِتیا۔ پہلے کالے کنوں ایں سلسلے دا امکان 137 ملین وچوں 1 ہا، تے ایہ امکان جو ایہ آخرکار دنیا دے کیسینوواں وچ کتھائیں تھیسی، تقریباً ہک ہا۔ ایہو وجہ ہے جو جواری دے مغالطے کوں مونٹی کارلو مغالطہ وی آہدے ہن۔
معمولی۔ 44 وچوں ہک واری تھیندا ہے۔
کھݙاری دھیان ݙیوݨ لڳدے ہن۔ رتے دی “واری” ہے۔
میز اُتے بھیڑ ہے۔ رتے اُتے داء ہر ہار دے بعد ݙوݨے کیتے ویندے ہن۔
دولتاں ہار ڳئیاں۔ ہر نواں کالا رتے کوں ودھ پکا محسوس کریندا ہے۔
سلسلہ مُکدا ہے۔ کیسینو اُنہاں لوکاں کنوں لکھاں فرانک جِت چکا ہے جیہڑے ہک ایجھے سلسلے دے خلاف داء لیندے پئے ہن جیکوں “پتہ” ای نہ ہا جو او سلسلہ ہے۔
تتا ہتھ
کہیں رنگ اُتے ایں کیتے داء لاوݨ جو او سلسلے وچ ہے، اوہا غلطی اُلٹی ہے: سلسلے کنوں مُکݨ دی جاہ جاری رہݨ دی توقع ہے۔ ماہرین نفسیات ایکوں تتے ہتھ دا مغالطہغلط فہمیتتے ہتھ دا مغالطہایہ عقیدہ جو جِتاں دا، یا ہکو نتیجے دا، سلسلہ ہک ٻئی دا امکان ودھا ݙیندا ہے۔ پہیے اُتے ایہ جواری دا مغالطہ اُلٹا کیتا ہویا ہے۔پورا پڑھو ← آہدے ہن، Gilovich، Vallone تے Tversky دی 1985 دی ہک تحقیق دے بعد جیں باسکٹ بال دی شوٹنگ وچ سلسلے لبھے تے اتفاق کنوں ودھ کوئی نہ لبھا۔ 2018 وچ Miller تے Sanjurjo ݙکھایا جو جانچ آپ ٹیڈھی ہئی: ہک نکے ریکارڈ وچ، ہک لڳݨ دے فوراً بعد لڳݨ دا حصہ اوسطاً شوٹر دی کُل شرح کنوں تلے آندا ہے، ایں کیتے بالکل تتے ہتھ کنوں بغیر کھݙاری تھوڑا ٹھڈا لڳدا ہے۔ درست کرݨ دے بعد اوہو ڈیٹا ہک معمولی تتا ہتھ ݙکھیندا ہے۔ بندہ گرم تھی سڳدا ہے؛ پہیے دی کوئی فارم کائنی۔ کجھ کھݙاری ݙوہیں یقین ہکو ویلے رکھدے ہن، جو سلسلہ جاری رہندا ہے جݙاں تئیں “ٻہوں لمبا” نہ تھی ونڄے تے وَل مُک ویندا ہے۔ سِدھے پہیے اُتے ہر صورت دی متوقع قدرریاضیمتوقع قدرلمے ویلے وچ ہر داء دا اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء کیتے داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو ← اوہا ہے جیہڑی سکہ اچھال تے رنگ چُݨݨ دی: داء دی رقم دا −2.70%۔
اصل میز اُتے
Croson تے Sundali (2005) Reno دے ہک وݙے کیسینو دی ہک ݙوہرے صفرپہیہصفراو کلہا ساوا خانہ جیں کوں کوئی برابر ادائیگی والا، درجن یا کالم دا داء نہیں ڈھکیندا؛ ہاؤس ایج دا سرچشمہ۔ ٻئے ناں: ہک صفر، 0۔پورا پڑھو ← والی میز دی 18 گھنٹیاں دی سکیورٹی ویڈیو ݙٹھی: 139 کھݙاری 24,131 داء لیندے ہوئے۔ برابر ادائیگی والے داواںداءبرابر ادائیگی والا داءرتا/کالا، طاق/جفت، وݙا/نکا۔ 18 نمبر، خالص ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو ← اُتے کھݙاری نکے سلسلیاں دے پچھوں ٹرݨ تے اُنہاں دے خلاف ونڄݨ وچ تقریباً برابر ونڈے ہوئے ہن۔ لڳاتار ہکو جیہے پنجاں دے بعد او سلسلے دے خلاف جھکدے ہن، تے چھی یا ودھ دے بعد اُنہاں دے 85% داء ٻئے پاسے ہن۔ اوہے کھݙاریاں آپݨے بارے تتا ہتھ ݙکھایا: نمبراں اُتے جِت دے بعد او اڳلے اسپن اُتے اوسطاً 13.6 نمبر ڈھکیندے ہن، ہار دے بعد 9.2 دے مقابلے وچ۔ اُنہاں دے پہیے وچ جھکاء دی کوئی نشانی کائنی ہئی، ایں کیتے ایندے وچوں کجھ وی ایہ نہیں بدلیا جو اُنہاں وچوں کوئی کیا توقع کر سڳدا ہا۔
کیسینو کنوں ٻاہر
اوہا کھچ اُتھاں وی ظاہر تھیندی ہے جتھاں اصل فیصلے تھیندے ہن۔ Clotfelter تے Cook (1993) Maryland دی روزانہ نمبراں والی کھیݙ دا پِچھا کیتا: کہیں نمبر اُتے لائی رقم اوندے نکلدیاں ای تیزی نال گھٹ ڳئی تے ولا ودھݨ وچ مہینے لڳے، حالانکہ قرعے دی کوئی یادداشت کائنی۔ Chen، Moskowitz تے Shue (2016) ایکوں پیشہ ور لوکاں وچ لبھیا۔ امریکہ دے پناہ دے جج، جے پچھلا کیس منظور کیتا ہووے، تاں اڳلا کیس رد کرݨ دا امکان 3.3 فیصدی پوائنٹ تئیں ودھ ہا۔ بیس بال دے امپائر ہک اسٹرائیک ݙیوݨ دے بعد ٻیا اسٹرائیک ݙیوݨ دا امکان 1.5 پوائنٹ گھٹ رکھدے ہن، تے نیڑے والیاں گینداں اُتے ایندا ݙوݨا کنوں ودھ۔ پکی فیس اُتے کم کرݨ والے قرض افسراں نال ہک میدانی تجربے وچ، 9% تئیں فیصلے اینویں اُلٹے تھئے۔ کیس اتفاقی ترتیب نال آندے ہن، ایں کیتے پچھلا فیصلہ اڳلے بارے کجھ نہیں ݙسیندا ہا، بالکل جیویں پچھلا اسپن اڳلے بارے کجھ نہیں ݙسیندا۔
اُلٹا جواری مغالطہ
فلسفی Ian Hacking (1987) ہک تریجھی صورت دا ناں رکھیا۔ کوئی بندہ ہک کمرے وچ ویندا ہے، ݙو پاسیاں کوں ݙوہرا چھی ڈھاہندا ݙیکھدا ہے تے نتیجہ کڈھدا ہے جو اُنہاں کوں پہلے ای ٻہوں واری سٹیا ڳیا ہوسی۔ ہر سٹ دا ݙوہرا چھی ہووݨ دا امکان برابر ہے، شام دی پہلی ہووے یا ہزارویں، ایں کیتے ایہ منظر کجھ نہیں ݙسیندا جو کھیݙ کتنے ویلے کنوں چلدی پئی ہے۔ رولیٹ وچ ایہ او کھݙاری ہے جیہڑا اٹھ رتے ݙکھاوݨ والے بورڈ اُتے پڄدا ہے تے فیصلہ کریندا ہے جو اُنہاں کوں پیدا کرݨ کیتے میز گھنٹیاں کنوں گھمدی پئی ہوسی۔ عام مغالطہ ماضی کوں اڳلے اسپن وچ پڑھدا ہے؛ ایہ ہک نایاب منظر کوں ہک ایجھے ماضی وچ پڑھدا ہے جیہڑا کہیں نہیں ݙٹھا۔
ہک ماہر نفسیات جیہڑا ایندے اُتے یقین رکھدا ہا
ایں مغالطے دے پڑھے لکھے حمایتی وی رہے ہن۔ جرمن ماہر نفسیات Karl Marbe 49,152 پیدائشاں والے چار رجسٹر ہر ہک ݙٹھے، لبھیا جو لڳاتار منڈیاں یا کُڑیاں دا سبھ کنوں لمبا سلسلہ 17 ہا، تے نتیجہ کڈھیا جو لمے سلسلے اتفاق دی اجازت کنوں ودھ نایاب ہن، ایں کیتے سلسلہ ٻئے نتیجے کوں ودھ امکان والا بݨا ݙیندا ہے۔ صرف اتفاق کجھ ٻیا آہدا ہے: 196,608 پیدائشاں وچ 17 یا ودھ دا سلسلہ تقریباً پنجاں وچوں چار واری آندا ہے۔ Marbe بالکل اوہا لبھیا ہا جیہڑی اتفاقی ترتیب دی شکل ہوندی ہے۔ Epstein (2013) ایہ قصہ ولا سݨیندا ہے؛ Probability of Streaks ایندا رولیٹ والا روپ ݙیندا ہے۔
مغالطہ کتھاں لاڳو نہیں تھیندا
جے پہیے وچ مادی جھکاء ہوندا، تاں پچھلے اسپن معلومات ݙیندے، کیوں جو او قسمت دی جاہ خانیاں بارے ثبوت ہوندے۔ ایہ Lab دا موضوع ہے، تے کجھ آکھݨ کیتے ہک پچھاتے ہوئے پہیے دے ہزاراں اسپن چاہیدے ہن۔ ہک نامعلوم پہیے اُتے ݙاہ رتیاں دے سلسلے کیتے جھکاء والی وضاحت اتفاق والی کنوں ٻہوں گھٹ امکان والی ہے۔
سوال جواب
نہیں۔ ایہ ہر آزاد دہرائے ونڄݨ والے واقعے اُتے لاڳو تھیندا ہے: پاسے، سکے، لاٹری دے نمبر۔
تناسب نیڑے آ ویسن۔ تہاݙا نتیجہ ہُݨ وی تہاݙی لائی رقم دا تقریباً −2.70% ہوسی۔
اوسطاں دا کوئی قانون کائنی۔ وݙے عدداں دا ہک قانون ہے، تے او رلاوٹ نال کم کریندا ہے۔
حساب دی کھیݙ
پہلے آپ کوشش کرو۔ ہر حل لُکیا ہویا ہے؛ جݙاں تیار ہوو تاں کھولو۔
10 واری اُچھالݨ دے بعد سکہ 7 چِت تے 3 پَٹ ݙکھیندا ہے۔ 1,000 واری اُچھالݨ دے بعد 517 چِت تے 483 پَٹ۔ کیا پَٹ برابر تے آ ڳئے؟
حل ݙکھاؤ
جواب نہیں۔ فرق 4 کنوں ودھ تے 34 تھی ڳیا۔ صرف نسبت برابر دے نیڑے آئی۔
چِت تے پَٹ دی نسبت 7/3، تقریباً 2.33، کنوں گھٹ تے 517/483، تقریباً 1.07 تھی ڳئی۔ ایہ وݙے عدداں دا قانونریاضیوݙے عدداں دا قانونآزاد نتیجیاں دی اوسط کوششاں دی ڳݨتی ودھݨ نال متوقع قدر ول آندی ہے۔پورا پڑھو ← کم کریندا پیا ہے۔
اُنہاں دا فرق ودھیا، 4 کنوں 34۔ سِدھے سکے نال 1,000 اُچھالاں دے بعد تقریباً 30 دا فرق عام ہے: عام فرق تقریباً اُچھالاں دی تعداد دے جذر نال ودھدا ہے، جݙاں جو نسبت 1 ول ٹِکدی ویندی ہے۔
کہیں شئے پَٹ کوں پچھوں نہیں چھکیا۔ شروع دے ودھیک چِت اڳلے 990 اُچھالاں وچ رَل تے ہلکے تھی ڳئے، ٹھیک نہیں تھئے۔
سکہ چار واری اُچھالو تے صرف اُنہاں اُچھالاں کوں ݙیکھو جیہڑے چِت دے فوراً بعد آندے ہن۔ اُنہاں وچوں کیہڑا حصہ چِت ہے؟ 16 ممکن لڑیاں وچوں ہر ہک کیتے کڈھو تے حصیاں دا اوسط گھنو۔ کیا ایہ 50% ہے؟
حل ݙکھاؤ
جواب نہیں۔ ایہ 17/42 ہے، تقریباً 40.5%۔ ایں طرحاں ݙیکھو تاں سِدھا سکہ چِت دے بعد ٹھڈا تھیندا لڳدا ہے۔
16 لڑیاں لکھو (H = چِت، T = پَٹ)۔ اُنہاں وچوں ݙو، TTTT تے TTTH، دے پہلے ترے اُچھالاں وچ کوئی چِت کائنی، ایں کیتے چِت دے بعد کجھ نہیں آندا؛ 14 ٻچدیاں ہن۔
ہر ہک وچ چِت دے بعد آوݨ والے اُچھال گھنو تے لبھو جو اُنہاں وچوں کتنا حصہ چِت ہے۔ HHHH، 3 وچوں 3 ݙیندی ہے۔ HHHT، 3 وچوں 2۔ HTHT، 2 وچوں 0۔ ساریاں 14 ݙیکھ تے: چھی لڑیاں 0 ݙیندیاں ہن، چار 1/2، ہک 2/3 تے ترے 1 (HHHH، THHH تے TTHH)۔
حصے جوڑو: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3۔ 14 نال ونڈو: 17/42 ≈ 40.5%۔
کوئی اُچھال پَٹ دی طرفداری نہیں کریندا؛ ہر ہک 50–50 ہے۔ جھکاء لڑی بہ لڑی اوسط کڈھݨ کنوں آندا ہے: چِتاں نال بھری لڑی وچ ݙیکھݨ کیتے ٻہوں اُچھال ہوندے ہن پر او ہک واری ڳݨی ویندی ہے، ہک چِت والی لڑی وانگوں۔ Miller تے Sanjurjo (2018) ݙکھایا جو 1985 دے hot-hand مطالعے آپݨے باسکٹ بال کھݙاریاں کوں ایویں ناپیا ہا، ایں کیتے جیہڑے کھݙاری اتفاق کنوں ودھ سلسلے والے نہ لڳدے ہن، او اصل وچ کجھ ودھ سلسلے والے ہن۔
کِھل دا وقفہ
رلاوٹ، درستی نہیں۔ پہیے دا کہیں دا کجھ نہیں ݙیوݨا۔
حوالے
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”